第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的有关概念、复数代数形式的运算1,2,4,7,9,12,13,14复数的几何意义3,11复数的综合应用5,6,8,10基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·渭南市一模)已知复数z=,则等于(B)(A)-2i(B)-i(C)2i(D)i解析:z====i,则=-i.故选B.2.(2017·张掖市三模)复数的虚部是(B)(A)(B)-(C)i(D)-i解析:因为==-i,所以复数的虚部是-.故选B.3.(2017·菏泽市一模)若复数z满足z-1=(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:z-1====-2i,所以z=1-2i,z在复平面内对应的点(1,-2)位于第四象限.故选D.4.(2017·天津和平区四模)设a为实数,i是虚数单位,若+是实数,则a等于(B)(A)-1(B)1(C)2(D)-3解析:因为a为实数,i是虚数单位,且+=+=+=+是实数,所以1-a=0,所以a=1.故选B.15.定义:若z2=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是(B)(A)1-2i或-1+2i(B)1+2i或-1-2i(C)-7-24i(D)7+24i解析:设(x+yi)2=-3+4i,则解得或故选B.6.(2017·丹东市、鞍山市、营口市一模)复数=A+Bi,(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是(C)(A)(B)(C)-(D)2解析:因为=A+Bi,所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,解得5(A+B)=-3m-2=0,所以m=-.故选C.7.(2017·成都市一诊)设复数z满足-iz=(3+2i)(1-i)(其中i为虚数单位),则z=.解析:复数z满足-iz=(3+2i)(1-i)(其中i为虚数单位),所以-iz=5-i,所以-i·iz=(5-i)i,化为z=5i+1.答案:1+5i8.已知复数z=x+yi,且|z-2|=,则的最大值为.解析:因为|z-2|==,所以(x-2)2+y2=3.由图可知()max==.答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2017·龙岩市一模)已知纯虚数z满足(1-2i)z=1+ai,则实数a等于(A)(A)(B)-(C)-2(D)2解析:因为(1-2i)z=1+ai,所以(1+2i)(1-2i)z=(1+2i)(1+ai),所以5z=1-2a+(2+a)i,即z=+i.因为z为纯虚数,所以=0,≠0,解得a=.故选A.10.若z=sinθ-+(cosθ-)i是纯虚数,则tan(θ-)等于(B)(A)-(B)-7(C)-(D)-12解析:依题意所以sinθ=,cosθ=-,所以tanθ==-,所以tan(θ-)===-7.故选B.11.(2017·开封市5月模拟)已知复数z满足z(1+i)3=1-i,则复数z对应的点在(C)(A)直线y=-x上(B)直线y=x上(C)直线x=-上(D)直线y=-上解析:由z(1+i)3=1-i,得z=====-=-,所以复数z对应的点在直线x=-上.故选C.12.(2017·惠州市三调)若复数z满足z·i=1+i(i是虚数单位),则z的共轭复数是.解析:由z·i=1+i,得z===1-i,所以=1+i.答案:1+i13.已知m∈R,复数-的实部和虚部相等,则m=.解析:-=-=-=,由已知得m=1-m,则m=.答案:14.(2017·厦门市一模)复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z的模为.解析:因为z(1+i)=2-i(i为虚数单位),所以z(1+i)(1-i)=(2-i)(1-i),所以2z=1-3i,则z=-i,所以|z|==.3答案:4
