第4节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用1．(2019·惠州市模拟)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()A.B.C.D.解析：C[函数y＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象；再往上平移1个单位，得到函数y＝sin＋1的图象；令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选C.]2．(2019·吴忠市模拟)已知函数f(x)＝sin，要得到g(x)＝cosx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位解析：D[将函数y＝f(x)＝sin的图象向左平移个单位，可得y＝sin＝cosx的图象，故选D.]3．(2019·长沙市一模)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点(3，)，则f的值为()A.B.C．2D．2解析：A[由题意相邻对称轴的距离为，可得周期T＝π，那么ω＝2，角φ的终边经过点(3，)，在第一象限．即tanφ＝，∴φ＝.故得f(x)＝sin，则f＝sin＝cos＝.]4．(2019·永州模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A.B.C．－D．－解析：D[函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝sin＝sin的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝－，f(x)＝sin.由题意x∈，得2x－∈，∴sin∈∴函数y＝sin在区间的最小值为－.]5．(2019·呼伦贝尔一模)如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，那么中午12时温度的近似值(精确到1℃)是()A．25℃B．26℃C．27℃D．28℃解析：C[由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的图象，可得b＝20°，A＝＝10°，·＝14－6，得ω＝.再根据五点法作图可得·6＋φ＝，φ＝，故y＝10°sin＋20°.令x＝12，求得y＝5＋20≈27°，故选C.]6．(2016·全国Ⅲ卷)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移______个单位长度得到．解析：∵y＝sinx－cosx＝2sin，令f(x)＝2sinx，∴f(x－φ)＝2sin(x－φ)(φ＞0)，依题意可得2sin(x－φ)＝2sin，∴－φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝－2kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，正数φmin＝.答案：7．(2019·安顺模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析：由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象知，A＝，T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，f＝sin＝－，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z；∴φ＝－＋2kπ，k∈Z；∴f(x)＝sin＝sin；∴f(0)＝sin＝－.答案：－8．(2019·黄山一模)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．解析：函数f(x)＝2sin(ω＞0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)＝2sin＝2sinωx，y＝g(x)在上为增函数，所以≥，即×≥，ω≤2，所以ω的最大值为2.答案：29．(2019·玉溪模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋sinx·cosx＋2cos2x，x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得到？解：(1)f(x)＝sin2x＋sinx·cosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin2x＋＋1＝sin＋，函数的最小正周期为T＝＝π.令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，函数的单调递减区间为：(k∈Z)．(2)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin的图象，再将函数图象向上平移个单位得到f(x)＝sin＋的图象．10．(2019·西城区期末)已知函数f(x)＝sin.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值；(3)写出f(x)的单调递增区间．解：(1)令X＝2x＋，则y＝sin＝sinX.列表：x－X0π2πy＝sin010－10描点，画出函数f(x)在上的图象：(2)因为≤x≤，所以≤2x＋≤，当2x＋＝，即x＝时，sin最大值等于1，即f(x)的最大值等于1；当2x＋＝，即x＝时，sin最小值等于－，即f(x)的最小值等于－.所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.(3)根据函数的图象知，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
