2016-2017学年度第二学期高一年级第二次月考数学试卷（理科）一．选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题中正确的是（）A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.三角形的内角必是第一、二象限内的角C.不相等的角的终边一定不相同D.若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同2.已知=（3，1），向量=（-4，-3），则向量=（）A.（-7，-4）B.（7，4）C.（-1，4）D.（1，4）3.已知f（x）=，则f（-1）+f（4）的值为（）A.-7B.-8C.3D.44.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（）A.2浬B.3浬C.4浬D.5浬6.设a＜0，角α的终边经过点P（3a，-4a），则sinα+2cosα的值等于（）A.B.C.D.7.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.8.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AD=1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9.若=（1，3），=（-2，4）则在方向上的投影是（）A.B.C.D.-10.已知不共线的向量，则=（）A.B.C.D.11.已知是单位向量，||=，且（2+）•（-）=4-，则与的夹角为（）A.45°B.60°C.120°D.135°12.已知向量=（cos5°，sin5°），，则=（）A.1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数（x∈R）．则函数函数y=f（x）的值域为______．14.设向量，若向量与平行，则m=______．15.已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=______．16.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cosB=，a=5，△ABC的面积为12，则的值等于______三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ab=6，求边a，b．18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c=3b，且△ABC面积S△ABC=．（1）求边b．c；（2）求边a并判断△ABC的形状．19.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：CO⊥面VAB；（3）求三棱锥C-VAB的体积．20.已知f（α）=．（1）若α是第三象限角，且cos（α-π）=，求f（α）的值；（2）若f（α）=-2，求2sinαcosα+cos2α的值．21.已知函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及图中x0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．22.设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．高一数学第二次月考答案（理科）【答案】1.D2.A3.C4.D5.D6.B7.D8.A9.C10.A11.D12.D13.[-2，2]14.-15.16.17.（本小题满分10分）解：（1）由a=2csinA及正弦定理得==，-------（4分）（知道用正弦定理2分）因为sinA＞0，故sinC=，又锐角△ABC，所以C=．---------------------------------------------（6分）（2）由余弦定理a2+b2-2abcos=7，-----------------（9分）（余弦定理2分）ab=6，得a2+b2=1，解得：或．-----------------------------------（12分）18.（本小题满分12分）解：（1） cosA=，∴sinA=．--------------（2分）又S△ABC=bcsinA=，∴bc=3．----------------（4分）又c=3b，∴b=1，c=3．-----------------------------------------（6分）（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，-----（8分）得：a2=1+9-2×=8，故a=2．-----（10分）由c2=a2+b2知△ABC为直角三角形．-----------（12分）19.证明：（1） O，M分别为AB，VA的中点，∴VB∥OM，又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC．（2） AC=BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB，又平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB．（3） AC⊥BC且AC=BC=，∴AB=2．∴OC=AB=1． △VAB为等边三角形，∴S△VAB==．∴VC-VAB===．20.解：由f（α）== cos（α-π）=-sinα=，即sinα=α是第三象限角，∴cosα==那么f（α...
