高中数学《抛物线》练习题VIP免费

高中数学《抛物线》练习题一、选择题：1.(浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)(C)(D)12.（上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在3.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)54.（辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（）A．2+B．C．D．215.（江苏卷）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()(A)(B)(C)(D)06.（湖北卷）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．二、填空题：7．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是.8．若抛物线的焦点在x轴上，则m的值是.9．过（－1，2）作直线与抛物线只有一个公共点，则该直线的斜率为.10．抛物线为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是.三、解答题：11.（江西卷）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹12.（上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.OABEFM已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.当m<1时,AK与圆M相交.13、(全国卷III)设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。14.（广东卷）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图４所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．xyOAB抛物线练习题答案解答：一。BBDBBA三.1.解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0)则直线MF的斜率为－k，方程为∴由，消解得∴(定值)所以直线EF的斜率为定值（2）直线ME的方程为由得同理可得设重心G（x,y），则有消去参数得4.[解](1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x.(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,∴N的坐标(,).(1)由题意得,,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1∴当m>1时,AK与圆M相离;当m=1时,AK与圆M相切;当m<1时,AK与圆M相交.8.．解：（Ⅰ）两点到抛物线的准线的距离相等，∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0∴上述条件等价于∵∴上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（Ⅱ）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程得为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即13.解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则…（1）∵OA⊥OB∴,即，……(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得∴所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；