全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题1/9一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]知识点：函数的定义域答案：D解：2.设f(x)=,则（）A.0B.1C.-1D.不存在知识点：函数的导数答案：B解：3.设函数f(x)满足=0,不存在,则（）A.x=x0及x=x1都是极值点B.只有x=x0是极值点C.只有x=x1是极值点D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点知识点：函数的极值答案：D.4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续,则（）A.0B.2C.D.知识点：不定积分答案：C解：全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题2/95.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格),则供给价格弹性是（）A.B.C.D.知识点：供给价格弹性答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x-1)=x2-x,则f(x)=___________.知识点：复合函数答案：解：7.=___________.知识点：数列极限答案：9解：8.设,则___________.知识点：函数极限答案：1全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题3/9解：9.设则=___________.知识点：函数导数答案：-1解：10.函数y=lnx在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的___________.知识点：拉格朗日定理答案：解：根据拉格朗日中值公式得11.函数y=arctanx2的最大的单调减小区间为___________.知识点：函数单调性答案：解：全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题4/912.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________.知识点：曲线拐点答案：解：13.=___________.知识点：无穷限广义积分答案：解：14.微分方程的通解为y=___________.知识点：可分离变量的微分方程答案：解：全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题5/915.设z=x4+y4-4x2y2,则___________.知识点：高阶偏导数答案：解：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限.知识点：函数极限答案：1解：17.设y=ln(arctan(1-x)),求.知识点：函数导数答案：解：18.求不定积分.知识点：不定积分答案：全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题6/9解：19.设z=2cos2(x-y),求.知识点：高阶偏导数答案：解：20.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求dz.知识点：隐函数导数答案：解：;;四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=cot+tan,求.全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题7/9知识点：函数导数答案：解：22.计算定积分.知识点：定积分答案：解：23.计算二重积分,其中D由直线x+y=1,y=及y轴所围成的闭区域.知识点：不定积分答案：全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题8/9解:五、应用题（本大题共9分）24.由y=x3,x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.知识点：旋转体的体积答案：解：六、证明题（本大题共5分）全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题9/925．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：至少存在一点（0，1），使f()=1-.知识点：零点定理证明：设，可知在[0,1]连续，且由零点定理可知，使得即f()=1-.
