第1课时平均变化率教学过程一、问题情境现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载如下:时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃“气温陡增”这一句生活用语,用数学方法如何刻画?二、数学建构问题1“气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)[1]问题2如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?[2]解通过讨论,给出函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率:Error:Referencesourcenotfound.概念理解1.具体计算函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率可用Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,应注意分子、分母的匹配.2.函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势,从定义看,f(x)在区间Error:Referencesourcenotfound上的平均变化率就是直线AB的斜率.巩固概念问题3回到问题情境中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.解从数的角度:3月18日到4月18日的日平均变化率约为0.5;4月18日到4月20日的日平均变化率为7.4.从形的角度:比较斜率的大小.[3]三、数学运用【例1】设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时,求:(1)自变量的增量Δx;(2)函数的增量Δy;(3)函数的平均变化率.[处理建议]根据定义来求解.[规范板书]解(1)Δx=1.1-1=0.1.(2)Δy=1.12-1-(12-1)=0.21.(3)Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=2.1.[题后反思]求平均变化率时关键在于理解定义,知道Δx与Δy分别指的是什么.【例2】(教材第7页例4)已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率.(见学生用书P2)[处理建议]可回顾“必修2”中关于直线斜率的内容,让学生体会Error:Referencesourcenotfound的含义.[规范板书]解函数f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=2,函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=2,函数g(x)在[-3,-1]上的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=-2,函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=-2.[题后反思]一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于k.变式若质点运动规律为S=5t+3,则在时间[3,3+Δt]中,相应的平均速度等于5.【例3】如图所示,路灯距地面8m,一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走,求人影长度的变化速率.(结果以m/s为单位)(例3)[处理建议]首先理解题意,其次分析影子长度在图中变化的关系.[规范板书]解84m/min=1.4m/s.设人的影长为y,时间为x,根据相似三角形列式Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,得y=Error:Referencesourcenotfoundx,人影长度变化速率为v=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.[题后反思]几何类应用题需观察图形,数形结合地考虑问题.*【例4】已知函数f(x)=2x2+1,分别计算函数f(x)在区间[1,4],[1,2],[1,1.5]上的平均变化率.[处理建议]引导学生利用平均变化率的概念解题.[规范板书]解在[1,4]上的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=10,在[1,2]上的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=6,在[1,1.5]上的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=5.变式已知函数f(x)=Error:Referencesourcenotfound,计算函数f(x)在区间[1,2]上的平均变化率.[规范板书]解在[1,2]上的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound.*【例5】求函数y=x3在x0到x0+Δx之间的平均变化率.[处理建议]本题与前面几个例题的区别在于:由字母代替具体区间,但是处理问题仍然只需抓住本质,利用平均变化率的概念解题.[规范板书]解当自变量从x0到x0+Δx时,函数的平均变化率为Error:Referencesourcenotfound=3Error:Referencesourcenotfound+3x0Δx+Δx2.变式求函数f(x)=Error:Referencesourcenotfound在区间Error:Referencesourcenotfound内的平均变化率.[规范板书]解Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.四、课堂练...
