运算定律及简便运算教学设计汉滨区公正九年制学校陈善安一、复习内容1、运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：axb=bxc乘法结合律：axbxc=ax(bxc)乘法分配律：ax(b+c)=axb+bxc乘法、加法的交换律和结合律可以推广到多个数之间的运算；乘法分配律可以推广为(a-b)xc=ac-bc2、运算性质减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c商不变性质：a÷b=(axc)÷(bxc)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)(c≠0)除法性质：a÷b÷c=a÷(bxc)a÷(b÷c)=a÷bxc(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c积不变的规律：axb=(axc)x(b÷c)(c≠0)在有余数的整数除法中，利用商不变的性质时，商是不变的，但余数会扩大（或缩小）相同的倍数。如4300÷200=21…100，不可写作4300÷200=43÷2=21…1二、典例精析题型一：运用四则运算定律或运算性质解题简便运算334x1.25+37.5x0.975-375%点拨：观察原式发现，三项中有相似的三个数，334=3.75、37.5、375℅=3.75，可以利用积不变的性质将37.5转换为3.75.原式=3.75x1.25+3.75x9.75-3.75=3.75x(1.25+9.75-1）=3.75x10=37.5题型二：利用变形、约分、裂项法解题(1)11×2+12×3+13×4……+149×50(2)113−712+920−1130+1342−1556点拨：（1）题中的每一个加数的分母都是两个连续自然数的积。分子则是两个数的差，即11×2=2−11×2−11×2=11−12,12×3=3−22×3=12−13……用这一规律可将原式中各分数拆分，然后在计算中消失。（2）题中的算式与（1）题的相同点是从第二个分数起，分母也是两个连续自然数的积，不同点是分子为这两个数的和。答案：（1）原式=（1-12）+（12−13）+（13−14）+……（148−149）+（149−150）=1-150=4950(2)原式=113-（13+14）+（14+15）−（15+16）+¿（16+17¿−(17+18)）=113−13−18=78三、练习作业
