必修课学案一、问题：你能一次性，一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么？1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？2、你能把它变成两条边两个面吗？3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？二、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。1、1/2剪莫比乌斯带2、1/3剪莫比乌斯带三、生活中应用莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看（课件展示）：1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。2、莫比乌斯爬梯：3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！四、课堂拓展数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识。
