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二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.pptVIP免费

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第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质R·九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题将抛物线向下平移1个单位,所得到的抛物线表达式是什么?若再将它向左平移1个单位呢?221xy新课导入新课导入问题1画出二次函数的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。1)1(212xy获取新知获取新知问题2请在问题1中所在的平面直角坐标系内,画出抛物线,及抛物线,观察所得到的四个抛物线,你能发现什么?2)1(21xy1212xy221xy问题3请依据问题2中你的发现,说说抛物线y=a(x-h)²+k是由抛物线y=ax²(a≠0)通过怎样的平移而得到的?并说说它的对称轴和顶点坐标。归纳结论1.一般,抛物线y=a(x-h)²+k与抛物线y=ax²的形状相同(因为a值相同),而位置不同。将抛物线y=ax²上下平移,可得到抛物线y=ax²+k(k>0时,向上平移k个单位;k<0时,向下平移-k个单位),再将它左右平移后,可得到抛物线y=a(x-h)2+k(h>0时,想右平移;h<0时,向左平移)。2.抛物线y=a(x-h)²+k的性质:(1)a>0时,开口向上;a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点坐标是(h,k)。例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?典例解析典例解析解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此,可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3(0≤x≤3)由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)²+3,解得a=,因此y=(x-1)²+3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25,也就是说,水管应长2.25m43431.抛物线y=-3(x+2)²-4的顶点坐标是,当x时,函数值y随x的增大而增大。(-2,4)(-2,4)<-2<-2随堂演练随堂演练2.若抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),则这条抛物线与x轴的另一个交点是。(-3,0)(-3,0)3.已知二次函数的图象顶点坐标为(-4,3),且经过坐标原点,则这个二次函数的表达式是341632xy4.已知二次函数y=a(x-h)²+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线。3)1(212xy3)1(212xy1)1(212xy21a(1)试确定a,h,k的值;(1)试确定a,h,k的值;解:抛物线先向右平移两个单位,再向下平移4个单位得到抛物线,所以,h=1,k=-1解:抛物线先向右平移两个单位,再向下平移4个单位得到抛物线,所以,h=1,k=-1(2)指出二次函数y=a(x-h)²+k图象的开口方向,对称轴和顶点坐标3)1(212xy解:抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标(1,-1)5.将抛物线y=2(x-1)²+3作下列移动,求得到的新抛物线的解析式.(1)向左平移2个单位,再向下平移3个单位;(1)向左平移2个单位,再向下平移3个单位;(2)顶点不动,将原抛物线开口方向反向.(2)顶点不动,将原抛物线开口方向反向.解:将y=2(x--1)²+3的图象向左平移2个单位,得到y=2(x+1)²+3,再向下平移3个单位,得到y=2(x+1)²解:将y=2(x--1)²+3的图象向左平移2个单位,得到y=2(x+1)²+3,再向下平移3个单位,得到y=2(x+1)²解:∵y=2(x-1)²+3∴顶点为(1,3),根据题意,得y=-2(x-1)²+31.抛物线y=a(x-h)²+k(a≠0)的特征有哪些?2.如果解抛物线的顶点坐标(或对称轴或最低点等),要想确定该抛物线表达式,如何设出这个表达式更有利于求解呢?课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业天才不能使人不必工作,不能代替天才不能使人不必工作,不能代替劳动。要发展天才,必须长时间地学习劳动。要发展天才,必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才,他面和高度紧张地工作。人越有天才,他面临的任务也就越复杂,越重要。临的任务也就越复杂,越重要。————阿阿··斯米尔诺夫斯米尔诺夫

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