二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.pptVIP免费

第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质R·九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题将抛物线向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移1个单位呢？221xy新课导入新课导入问题1画出二次函数的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。1)1(212xy获取新知获取新知问题2请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线，及抛物线，观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？2)1(21xy1212xy221xy问题3请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a（x-h）²+k是由抛物线y=ax²（a≠0）通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标。归纳结论1.一般，抛物线y=a（x-h）²+k与抛物线y=ax²的形状相同（因为a值相同），而位置不同。将抛物线y=ax²上下平移，可得到抛物线y=ax²+k（k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位），再将它左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k(h＞0时，想右平移；h＜0时，向左平移)。2.抛物线y=a（x-h）²+k的性质：（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）。例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？典例解析典例解析解：如图建立直角坐标系，点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a（x-1）²+3（0≤x≤3）由这段抛物线经过点（3,0）可得0=a（3-1）²+3，解得a=，因此y=（x-1）²+3（0≤x≤3）当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m43431.抛物线y=-3（x+2）²-4的顶点坐标是，当x时，函数值y随x的增大而增大。（-2,4）（-2,4）＜-2＜-2随堂演练随堂演练2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是。（-3,0）（-3,0）3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4,3），且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是341632xy4.已知二次函数y=a（x-h）²+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线。3)1(212xy3)1(212xy1)1(212xy21a（1）试确定a，h，k的值；（1）试确定a，h，k的值；解：抛物线先向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到抛物线，所以，h=1，k=-1解：抛物线先向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到抛物线，所以，h=1，k=-1（2）指出二次函数y=a（x-h）²+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标3)1(212xy解：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，-1）5.将抛物线y=2（x-1）²+3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.解：将y=2（x--1）²+3的图象向左平移2个单位，得到y=2（x+1）²+3，再向下平移3个单位，得到y=2（x+1）²解：将y=2（x--1）²+3的图象向左平移2个单位，得到y=2（x+1）²+3，再向下平移3个单位，得到y=2（x+1）²解：∵y=2（x-1）²+3∴顶点为（1,3），根据题意，得y=-2（x-1）²+31.抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）的特征有哪些？2.如果解抛物线的顶点坐标（或对称轴或最低点等），要想确定该抛物线表达式，如何设出这个表达式更有利于求解呢？课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业天才不能使人不必工作，不能代替天才不能使人不必工作，不能代替劳动。要发展天才，必须长时间地学习劳动。要发展天才，必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才，他面和高度紧张地工作。人越有天才，他面临的任务也就越复杂，越重要。临的任务也就越复杂，越重要。————阿阿··斯米尔诺夫斯米尔诺夫