课前复习：•1.在平面内，叫做多边形。•2.多边形叫做它的内角。•3.多边形的边叫做多边形的外角。•4.连接多边形的线段，叫做多边形的对角线。•5.从n边形的所有顶点可以引条对角线。由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形相邻两边组成的角与它的邻边的延长线组成的角不相邻的两个顶点n(n-3)/211.3.2《多边形的内角和》孙丽媛n边形正方形长方形90°90°三角形的内角和为180°；正方形和长方形是特殊的四边形，其内角和为360°；一般的四边形以及多边形（即n边形）的内角和为多少呢？如图，四边形ABCD，利用学过的三角形内角和定理，将四边形转化成三角形来计算四边形的内角和。连接对角线；将四边形分成两个三角形；四边形的内角和等于360°。ABCD利用转化思想，类比四边形，推导n边形的内角和公式。多边形边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割成三角形的个数多边形的内角和四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）…………n边形1223342×180°3×180°4×180°n-3n-2（n－2）×180°………………多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180°(n≥3的整数)例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：如图，四边形ABCD，∠A+C=180°∠。求：∠B、∠D的关系。解：在四边形ABCD中，∠A+C=180°∠∵四边形内角和为∠A+B+C+D∠∠∠=（4－2）×180°=360°∴∠B+D=360°∠－（∠A+C∠）=360°－180°=180°即∠B与∠D互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ABDC例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ACBDEF123456解：六边形的内角和为：（6－2）×180°﹦4×180°﹦720°六边形的外角和为：6×180°－720°﹦1080°－720°﹦360°由此可知，n边形的外角和为：n×180°－（n－2）×180°=n×180°－n×180°+2×180°=360°即多边形的外角和等于360°.我们也可以这样理解多边形的外角和等于360°，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到顶点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。A•1．正八边形的内角和为。•2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为。•3．多边形的边数增加一条，内角和就增加。•4.边形内角和是四边形内角和的2倍。•5.一个多边形每个内角的度数是150°,则这个多边形的边数是。1080°7180°六12一、n边形内角和公式：（n－2）×180°二、多边形的外角和等于360°.作作•1.五边形的内角和等于________度；(3n-2)边形的内角和是________。•2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________。•3.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是________。•4.如果正多边形的一个外角等于72°，那么它的边数是______。•5.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是__________。•6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是_______。•7.四边形的四个内角度数之比为456∶∶，则这个四边形各内角度数分别为_____________。•8.正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为()A.6B.8C.10D.12
