1新考纲高考系列数学向量与圆锥曲线（一）★★★高考在考什么【考题回放】1．（重庆）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线340xy有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）（A）23（B）62（C）72（D）242.（全国）设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPF（）A．10B．210C．5D．253．设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2BPPA且1OQAB，则点P的轨迹方程是（）A．22331(0,0)2xyxyB．22331(0,0)2xyxyC．22331(0,0)2xyxyD．22331(0,0)2xyxy4．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0NPMNMPMN，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A）xy82（B）xy82（C）xy42（D）xy425．若曲线y2＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是★★★高考要考什么【热点透析】知识要点：1．直线与圆锥曲线的公共点的情况00),(02CBxAxyxfcbyax曲线：直线：)0'''(2CyByA或（1）没有公共点方程组无解（2）一个公共点0,0)0)AiiAi相切相交（3）两个公共点0,0A2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系2来计算弦长，常用的弦长公式：212122111ABkxxyyk3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题主要题型：1．三点共线问题；2．公共点个数问题；3．弦长问题；4．中点问题；5．定比分点问题；6．对称问题；7．平行与垂直问题；8．角的问题。近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为（1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。（2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。特别提醒：法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。★★★突破重难点【例1】在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OAOB＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解]（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6).∴OBOA=3；当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为(3)ykx，其中0k，由22(3)yxykx得2122606kyykyy又 22112211,22xyxy，∴2121212121()34OAOBxxyyyyyy，综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OBOA=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果OBOA=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(21,1)，此时OAOB=3,直线AB的方程为：2(1)3yx，而T(3,0)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足OBOA=3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).【例2】已知A,B为抛物线x2=2py(p>0)上异于原点的两点，0OAOB，点C坐标为（0，2p）（1）求证：A,B,C三点共线；（2）若AM＝BM（R）且0OMAB试求点M的轨迹方程。3（1）证明：设221212(,),(,)22xxAxBxpp，由0OAOB得2221212120,422xxxxxxppp，又222121121(,2),(,)22xxxACxpABxxpp222211121(2)()022xxxxpxxpp，//ACAB，即A,B,C三点共线。（2）由（1）知直线AB过定点C，又由0OMAB及AM＝BM（R）知OMAB，垂足为M，所以点M的轨迹为以OC为直径的圆，除去坐标原点。即点M的轨迹方程为x2+(y-p)2=p2(x0，y0)。【例3】椭圆22221(,0)xyabab的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=34，|PF2|=314.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以6221PFPFa，a=3.在Rt△PF1F2中，,52212221PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为4922yx＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标...
