-1-新考纲高考系列数学圆锥曲线解题方法归纳总结知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率tan,[0,)k②点到直线的距离0022AxByCdAB③夹角公式：2121tan1kkkk（3）弦长公式直线ykxb上两点1122(,),(,)AxyBxy间的距离：2121ABkxx221212(1)[()4]kxxxx或12211AByyk（4）两条直线的位置关系①1212llkk=-1②212121//bbkkll且2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)xymnmnmn且距离式方程：2222()()2xcyxcya参数方程：cos,sinxayb(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)xymnmn距离式方程：2222|()()|2xcyxcya(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222bbpaa椭圆：；双曲线：；抛物线：方法储备1、点差法（中点弦问题）-2-设11,yxA、22,yxB，baM,为椭圆13422yx的弦AB中点则有1342121yx，1342222yx；两式相减得03422212221yyxx3421212121yyyyxxxxABk=ba432、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)AxyBxy，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为ykxb，就意味着k存在。3、求根公式法例5设直线l过点P（0，3），和椭圆xy22941顺次交于A、B两点，试求APPB的取值范围.分析：本题中，绝大多数同学不难得到：APPB=BAxx，但从此后却一筹莫展,问题的根源在于对题目的整体把握不够.事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系.分析1:从第一条想法入手，APPB=BAxx已经是一个关系式，但由于有两个变量BAxx,，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率k.问题就转化为如何将BAxx,转化为关于k的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于x的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.所求量的取值范围把直线l的方程y=kx+3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程xA=f（k），xB=g（k）得到所求量关于k的函数关系式求根公式AP/PB=—（xA/xB）由判别式得出k的取值范围-3-简解1：当直线l垂直于x轴时，可求得51PBAP;当l与x轴不垂直时，设)(,,2211yxByxA，，直线l的方程为：3kxy，代入椭圆方程，消去y得045544922kxxk解之得.4959627222,1kkkx因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑0k的情形.当0k时，4959627221kkkx，4959627222kkkx，所以21xxPBAP=5929592922kkkk=59291812kkk=25929181k.由049180)54(22kk,解得952k，所以51592918112k，综上511PBAP.分析2:如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源.由判别式值的非负性可以很快确定k的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与k联系起来.一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用韦达定理，原因在于21xxPBAP不是关于21,xx的对称关系式.原因找到后，解决问题的方法自然也就有了，即我们可以构造关于21,xx的对称关系式.把直线l的方程y=kx+3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程xA+xB=f（k），xAxB=g（k）构造所求量与k的关系式关于所求量的不等式韦达定理AP/PB=—（xA/xB）由判别式得出k的取值范围-4-简解2：设直线l的方程为：3kxy，代入椭圆方程，消去y得045544922kxxk（*）则.4945,4954221221kxxkkxx令21xx，则，.20453242122kk在（*）中，由判别式,0可得952k，从而有5362045324422kk，所以536214，解得551.结合10得151.综上，511PBAP.
