第七章平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）教学目标：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．教学重点：灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。教学难点：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。教学过程：一、情境引入（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？二、探索新知1①看哪个同学想的方法最多？②用严谨的证明来论证三角形内角和定理．方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)三、反馈练习（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度数；(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？2ABCDEABCED四、课堂小结证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法技巧.三角形内角和定理的简单应用.五、布置作业课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题六、教学反思3
