函数的零点公开课VIP专享VIP免费

方程的根与函数的零点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4...............y=x2－2x+3复习：yx0－12112xy0－132112543方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交点的横坐标.推广：你能类比描述出方程f(x)=0的根与相应函数y=f(x)图象与x轴交点的关系吗？方程f(x)=0的根是相应函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标.一零点定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.二等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点例2：求下列函数的零点(1)f(x)=lgx(2)f(x)=2x例1：函数f(x)=x2-2x+1的零点是()A(1,0)B(-1,0)C1D-1c1二次函数f(x)=x2－2x－3的图象如图所示:f(-2)·f(1)（＜或＞）0．在区间（－2,1）内（有或无）零点.....xy0－132112－1－2－3－4－24f(2)·f(4)（＜或＞）0．在区间（2,4）内（有或无）零点练习：<有<有2函数y=f(x)的图象如图所示:f(a)·f(b)（＜或＞）0．在区间（a,b）内（有或无）零点f(c)·f(d)（＜或＞）0．在区间（c,d）内（有或无）零点f(b)·f(c)（＜或＞）0．在区间（b,c）内（有或无）零点探究：函数y=f(x)在区间(a,b)内满足什么条件时存在零点？<<<有有有三零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,∈b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例3求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xxff（（xx））解：..................x0－2－4－6105y241086121487643219)11,10()10,9()9,8()8,7()(09lgDCBAxx：的根所在的大致区间是方程变式题：C小结：1函数零点的定义；22等价关系；等价关系；3零点存在性定理.