福建师范大学试卷纸共4页，第1页福建师范大学（公共课）数计学院2009—2010学年第2学期考试A卷考生信息栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿装订线专业：全校各专业年级：2009级课程名称:线性代数任课教师：试卷类别：开卷（）闭卷（√）考试用时：120分钟考试时间:2010年6月23日上午09点00分题号一二三1三2三3三4四总分得分特别注意：所有题目的答案都要写在答题纸上，否则一律无效.一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设A为4阶矩阵且2A，则A的伴随矩阵*A的行列式为（C）（A）2；（B）4；（C）8；（D）162.设,AB均为n阶矩阵，则下列各式正确的是（D）222()()2AABAABB；()BABACAOBC当且时有；()CABAB；()DABBA3.设111213142122232431323334aaaaAaaaaaaaa，113112321333143421222324313233342222aaaaaaaaaaaaaaBaa，若PAB，则P（C）福建师范大学试卷纸共4页，第2页()A1020010000100001()B100010201()C102010001()D1000100124．设(1,3,2),(1,2,0)TT是3阶非齐次线性方程组AXb的解，()2rA，则这个3元非齐次线性方程组AXb的一般解是（D）(A)(1,3,2)(1,2,0)TTk，k为任意常数(B)(1,2,0)(1,3,2)TTk，k为任意常数(C)(0,1,2)(1,2,0)TTk，k为任意常数(D)(1,2,0)(0,1,2)TTk，k为任意常数5．在线性方程组AXb中，A是65矩阵，若系数矩阵A与增广矩阵(,)Ab的秩都为4，则AXb（B）（A）有唯一解；（B）有无穷多解；（C）无解；（D）无法确定是否有解6．设123,,为0AX的基础解系，则下列向量组不是0AX的基础解系的为（C）122331(),,A；112123(),,B；122331(),,C；112123(),,D7．下列矩阵不可以对角化的是（C）(A)202020202；(B)220220002；(C)202020002；(D)2220320048.已知2是可逆矩阵A的一个特征值，则1312BIA有一个特征值为（B）A14；B54；C5；D459.下列矩阵中，正定的是（C）()A120101()B122222221()C311131113()D251521112福建师范大学试卷纸共4页，第3页10.设A是3阶矩阵，123,,是3维非零列向量，如果(1,2,3)iiAii，则下列结论正确的是_______C_______.()A若123,2,3P，则1111PAP；()B若1123,,3P，则1123PAP；()C若1232,,5P，则1123PAP；()D若321,,P，则1123PAP。二、填空题（每题3分，共15分）1.设齐次线性方程组123123123020230xxxxxaxxxx有非零解，则____a.2.已知矩阵200003040A，则1A3.设11是矩阵12132123313245aaAaaaax的一个二重特征值，行列式A3，则x=.4.已知111(,0,)22，2111(,,)333，3121(,,)666是欧氏空间3?的一组标准正交基，则向量(1,1,1)在这组基下的坐标为..福建师范大学试卷纸共4页，第4页5．若实二次型32212221321442),,(xxxxtxxxxxf经正交变换yxp化为标准型23222132121),,(yyyyyyg,则t=_________.三、计算题（共48分）1．（10分）求向量组1234[1,1,1,3],[1,3,5,1],[3,2,1,4],[2,6,10,2]TTTT的一个极大线性无关组与秩，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出.2.（12分）求下列线性方程组的一般解(用导出组的基础解系表示)：12341234123421422221xxxxxxxxxxxx3．（11分）已知123(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)TTT和12(1,0,1),(0,1,1),TT3(1,2,0)T是3R的两个基，(1)求基123{,,}到基123{,,}的过渡矩阵;(2)已知在基123{,,}下的坐标为(1,2,1)T,求在基123{,,}下的坐标。4.（15分）设122212221A，（1）、求出A的所有特征值和特征向量；（2）、求正交矩阵T及对角矩阵，使得1TAT.四、证明题（7分）设A是实对称矩阵，m为一个给定的正整数，证明：0A当且仅当0mA.
