卷28一、填空题1、复数的虚部为.2、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为3、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为图2图34、若等差数列的前5项和，且，则.5、设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是．（填序号）①若则；②若则；③若则；④若则．6、在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为__________．7、已知偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为__________．8、已知点O为的外心，且,则__________．9、如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.10、先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是．11、记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为__________．（写出所有零点）12、在中，若，则面积的最大值为．13、设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式＝.14、如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上.若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，则小正方形的边长为二、解答题15、（本小题共14分）已知动点在角的终边上.ABCDEFJKLGORIHTM（1）若，求实数的值；（2）记，试用将S表示出来.16、（本小题共14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.17、（本小题共14分）为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：)，能使整个矩形广告面积最小.18、（本小题共16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N．求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．19、（本小题共16分）已知数列，满足，，数列的前项和为，.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求通项；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：当时，．20、（本小题共16分）已知.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.附加题21、A.选修4——1：几何证明选讲如图，D为△ABC的BC边上的一点，⊙O1经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C、D，交AC于另一点F，⊙O1、⊙O2交于点G.求证：(1)∠BAC＋∠EGF＝180°；(2)∠EAG＝∠EFG.21、B．选修4－2矩阵与变换已知矩阵M＝的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．21、C．选修4－4坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．21、D.选修4——5：不等式选讲已知x、y均为正数，且x>y，求证：2x＋≥2y＋3.22、【必做题】已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.23、【必做题】已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（1）求随机变量的数学期望E；（2）记“关于x的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。参考答案：1、-12、7003、214、135、②④6、7、8、69、10、11、12、13、14、15、解：（1）是角的终边上一点，则--------------------------3分...
