51821.1二次根式VIP专享VIP免费

21.1二次根式(a≥0)a⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？回忆回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。0的算术平方根是0a的平方根是a0的平方根是0一般地，若一个正数的平方等于a，则这个正数就叫做a的算术平方根。a的算术平方根是a用(a≥0)表示。a正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根。平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？只有非负数才有平方根和算术平方根。复习1、如果，那么；42xx2、如果，那么；32xx3、如果，)0(2aaxx那么。x±23a50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。25002a?米S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.S如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是3bb-325002a3bs.的式子叫做二次根式形如a)0(aa叫被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？本课学习目标：•（1）二次根式的概念•（2）根号内字母的取值范围•（3）二次根式的性质（1）如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm;用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（2）面积为S的正方形的边长为；（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______m(π取3.14);(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=______.65s25h7cm4cm一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.在上面的问题中，结果分别是它们都是表示一些正数算术平方根.5,2,,65hS我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能是正数和0.)0(aa想一想例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2x在实数范围内有意义。时，当22xx解：202xx，得例题解析?32xxx在实数范围内有意义？是怎样的实数时，当x为任意实数x为大于等于零的实数请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！a?(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)说一说:下列各式是二次根式吗?325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)1(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根2116222aax0x23m1、判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴，⑵（3）（4），（5）求下列二次根式中字母的取值范围：11aa2112233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。xx1)4(4)3(21、x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x2.已知a.b为实数，且满足你能求出a+b的值吗？12112bba722baba21.若=0，则=_____。3、已知有意义,那A(a,)在象限.第二a1a4、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。3233.3.要使下列式子有意义，要使下列式子有意义，xx需要满足什需要满足什么条件？么条件？3x)(138xx)(2125x)(322xx)(4221xx)(5P3练习1.要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边长之比为为2：3，它的边长应取多少？1832xx1862x解：设其宽为2x，长为3x32x3,321xx解得2333所以长方形宽为，长为.练习2.如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.解：由图示知AC=5－3=2AB=5－2=3根据勾股定理13232222ACABBC答：BC长为.13A(2,3)B(5,3)C(2,5)123456123456yx练习3.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1)1(a解：由a-1≥0，得a≥111aa当时，在实数范围内有意义.32a3232aa当时，在实数范围内有意义.解：由2a+3≥0，得32)2(a探究探究22...