《多边形的内角和》-(3)VIP专享VIP免费

问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想1.从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，将n边形分成了________个三角形.2.n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条.（n-3）（n-2）(3)2nn温故知新ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°学一学四边形内角和为360°BACDE探究探究11五边形内角和＝3×180°＝540°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°EABCDO180°×5–360°=540°学一学四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角（7－2）×180°=900°BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三边形四边形五边形六边形n边形………………3456n0n－31231234n－2(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°n边形内角和等于（n－2）×180°2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十3.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+B+C+D=(4∠∠∠－2)×180°=360°因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是__________相等或者互补1.十二边形的内角和是（）.2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.3.一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角.4.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（）边形.1800º180º六十【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.1.任意一个外角和它相邻的内角任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？有什么关系？2.2.五个外角加上它们们分别相邻五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？3.3.这五个平角和与五边形的内角这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？和、外角和有什么关系？6EBCD12345A五边形外角和结论：五边形的外角和等于360°.－(5－2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角－五边形内角和=5×180°【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和结论：n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°A1EBCD2345Fn=n个平角-n边形内角和=n×180°n边形外角和是多少度?每个内角的度数是2180nn每个外角的度数是360n(1)若十二边形的...