—九NB,当九彳5，31时'圆锥曲线一.向量与圆锥曲线：AP=九PB型;PA=九PQ,PB=九PQ型;OM=九OA十卩OB型.12x2例1.已知A,B是椭圆了+y2二1上的两点,并且点N(-2,0)满足NA求直线AB斜率的取值范围.例2.已知抛物线C:y2二4x,过抛物线的焦点F的直线交C于A,B两点,交准线l于点M,已知MA=九AF,MB=九BF求九+九1212例3.已知椭圆X2+3y2二3b2，斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于A,B两点，M为椭圆上任卜F・■—点,且OM=九OA+卩OB,求九2+卩2.方法总结：Ix+x=(1+X)x⑴若能得到x=Xx,则构造出两根之和与两根之积得J122消去得12Ixx=Xx2122(X+x)212-xx览比,再利用韦达定理应用;⑶直线与圆锥曲线相交于A,B两点,若点M满足0M=九0A+卩OB，用A,B两点的坐标■-亠4-亠⑵若PA=九PQ,PB=九PQ，则可以用A,B的横坐标x,x或纵坐标y,y来表示九和九，12121212当九1和九2满足一定的关系时，进一步用韦达定理作整体代换;表示M,如果M在曲线上，则将M的坐标表达式代入曲线方程，如果M没有在曲线上，则必须把M的坐标表达式构造成曲线方程的形式进行处理.课后练习:1.已知定点M(2,0)，若过点M的直线l(斜率不为零)与椭圆了+y2=1交于不同的两点SE,F(E在点M,F之间)，记九=丁*,求实数九的取值范围.SAOMFx2y22.椭圆「+=1的两个焦点分别为F(-c,0)和F(c,0),过点E(3c,0)的直线与椭圆交于3c22c212A,B两点，且FA//FB,IFA1=21FBI,求直线AB的斜率.12123•已知抛物线C:y2=4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C，设MA=aAC,MB=卩BC，试问a+卩是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.4•椭圆C:了+亍二1,过右焦点F的直线l与C交于A,B两点，C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有OP二OA+OB成立若存在，求出所有P的坐标与l的方程;若不存在，请说明理由.二.面积计算求解圆锥曲线中三角形的面积，关键在于三角形面积公式的选取.例1如图，M(1,1)是抛物线C:y2二x上一点，A,B是C上的两点，线段AB被直线OM平分且P(1,2),求AABP面积的最大值y2x22.已知直线1与椭圆a2+b2二1交于A(xi'yi)'B(x2'y2)两点，已知"一"j37m=叫仗)'n=叫叫，若m丄"且椭圆的离心率e二〒又椭圆经过点k，1,O为坐标原点•试问AAOB的面积是否为定值如果是，请证明，如果不是，说明理由.3.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2二4上对角线BD所在直线的斜率为1.⑴当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程；⑵当ZABC=60。时求菱形ABCD面积的最大值.x2y24.如图，点P(0T)是椭圆Ci：-+b；=1(a>b>0)的一个顶点，-的长轴是圆C2：x2+y2二4的直径.li,l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中li交圆C2于两点，12交椭圆Ci于另—点D（1）求椭圆C的方程；（2）求AABD面积取最大值时直线I】的方程.三．切线问题x2y21如图，设椭圆C:+二1（a>b>0）动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象a2b2限.（1）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；（2）若过原点O的直线〈与l垂直，证明：点P到直线11的距离的最大值为a-b.2•如图，已知抛物线C:2X2,圆C:x2(y1)21,过点P(t,0)(t>0)作不过原点0的直线142+-PA,PB分别与抛物线C和圆C相切，A,B为切点.12(1)求点A，B的坐标；(2)求ApAB的面积.3•已知椭圆C：+啟=1(a>b>0)的一个焦点为(壬5,0)，离心率为.a2b23(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x°,y°)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.4•如图，设抛物线方程为X2=2py（p>0）,M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B.（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）已知当M点的坐标为（2,-2p）时，|AB|=4\；!0，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p〉0）上，其中，点C满足OC二OA+OB（0为坐标原点）•若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请(第15练习：如图，已知抛物线x2=4y的焦点为F，A,B是抛物线上的两动点，且AF=九FB（九〉0）,过A,B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明FM-AB为定值.四、斜率乘积为—竺a21已知M,N椭圆C：+兰二1(a>b>0)上的两点，则P是M,N的中点ok-k二-空;a2b2MNOPa2类似地，对于双曲线C：2-兰二1,则有.a2b2若椭圆或双曲线的焦点在y轴呢，则结...
