2014-2015年高中数学选修2-1-22.3.2.2VIP免费

第2课时双曲线方程及性质的应用【题型示范】类型一直线与双曲线的位置关系【典例1】(1)双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.给定四条直线：①5x-3y=0;②x-y-4=0;③5x-3y-52=0;④4x-3y+15=0.如果上述直线上存在点P，使|PF2|=|PF1|+6，则满足这样条件的直线对应的序号是___________.22xy1916(2)(2014·天津高二检测)已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为且过点①求双曲线C的方程；②若直线l1:与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围.2222xy1ab233，P61.，ykx2【解题探究】1.题(1)满足条件|PF2|-|PF1|=2a(2a<|F1F2|)的点P的轨迹是什么?2.题(2)直线l1与双曲线C有两个公共点应满足什么条件?【探究提示】1.满足条件|PF2|-|PF1|=2a的点P的轨迹为双曲线的左支.2.由直线l1与双曲线C的方程组成的方程组应有两组解.【自主解答】(1)由所以a2=9,b2=16,所以c2=25,c=5,由双曲线的定义，双曲线上任意一点P满足||PF2|-|PF1||=6<10.当直线上存在点P满足|PF2|-|PF1|=6时，说明直线与双曲线的左支有公共点.由已知双曲线的渐近线方程为对于①③两直线的斜率均为故①③均与双曲线左支无公共点，经验证②④表示的直线与双曲线有交点.答案：②④22xy1916，4yx,354,33(2)①由可得所以a2=3b2,故双曲线方程可化为将点代入双曲线C的方程，可解得b2=1.所以双曲线C的方程为23e322c4a3，2222xy13bb，P(61)，22xy1.3②联立直线与双曲线方程⇒由题意得解得-10时，直线与双曲线有两个不同的交点.(2)Δ=0时，直线与双曲线只有一个公共点.(3)Δ<0时，直线与双曲线没有公共点.当二次项系数为0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点.【变式训练】(2014·天津高考)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()2222xyab22222222xyxyA.1B.15202053x3y3x3yC.1D.12510010025－－－－【解析】选A.因为双曲线的一个焦点在直线l上,易知直线l过双曲线左焦点,所以0=-2c+10,即c=5,又因为渐近线平行于直线l:y=2x+10,故有=2,结合c2=a2+b2,得a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为=1.ba22xy520－【补偿训练】若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=4有两个相异公共点，求k的取值范围.【解析】将y=kx+1代入双曲线方程x2-y2=4,化简得：(1-k2)x2-2kx-5=0.①要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则①有两个不相等的实根，应满足得且k≠±1.故k的取值范围是21k00，，55k2255(1)11(1).22，，，类型二直线与双曲线相交弦问题【典例2】(1)(2014·温州高二检测)直线l与双曲线的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为__________.(2)已知点和点动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D，E两点，求线段DE的长.22xy12A(30)，B30，，【解题探究】1.题(1)如何表示线段AB的中点坐标?2.题(2)若直线l:y=kx+b(k≠0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2),你能把弦|AB|的长表示出来吗？【探究提示】1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为2.|AB|=1212xxyy().22，222121212xxyy1kxx.【自主解答】(1)设l的方程为y=kx+b,由消去y得：(1...