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-二次函数y=ax2+bx+c-的图象和性质.1.6-二次函数y=ax2+bx+c-的图象和性质VIP免费

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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质00:13一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同,不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置00:13y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移00:13抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质:1.当a0﹥时,开口,当a0﹤时,开口,2.对称轴是;3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h00:13二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)标呢?图象的对称轴与顶点坐能否说出二次函数216212xxy怎样画的图象?216212yxx我们知道,像这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?2y=ax-h+k21y=x-6x+212接下来,利用图象的对称性列表(请填表)x···3456789·········33.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得由此可知,抛物线的顶点是(6,3),对称轴是直线x=6216212xxy36212x216212xxy216212xxy怎样平移抛物线y=x2得到抛物线21y=x2-6x+2121函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当abacababx44,222顶点坐标是:,对称轴为:直线二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)abaccbxaxyabxcbxaxy442222有最小(大)值时,二次函数当,所以的顶点是最低(高)点一般地,因为抛物线例1:利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值。(1)y=x2+4x-1(2)y=-0.5x2+2x-100:131、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标,并说出它的开口方向及最值??(1)y=3x2+2x(2)y=-x2-2x(3)y=-2x2+8x-8342142xxy3、已知一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax2+bx-4的图象都经过点A(1,-1),二次函数的对称轴直线是x=-1,请求出一次函数和二次函数的表达式.2、当m=_____时,抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴;当m=_____时,图象与y轴交点的纵坐标是1;当m=_____时,函数的最小值是-2.4.写出一个二次函数的解析式,使它的顶点在第二象限且开口向下(要求用一般式表示)00:135.如图,在同一坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是()xyoABxyoCxyoDxyo00:136.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列各式中是正数的有()①a②bc③④a+b+ca-b+c⑤⑥4a+b2a+b⑦By-1...12xyA.5个B.4个C.3个D.2个00:1316练一练:7、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0;a-b+c⑤>0正确的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C8.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是(2,-3),求m,n的值。9.不画图象,说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到?10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,试求出a,b,c的值。230yx00:1311.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增加?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?几分钟时,学生的接受能力最强??12.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?00:13

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