-二次函数y=ax2+bx+c-的图象和性质.1.6-二次函数y=ax2+bx+c-的图象和性质VIP专享VIP免费

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质00:13一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置00:13y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移00:13抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a0﹥时，开口，当a0﹤时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h00:13二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)标呢？图象的对称轴与顶点坐能否说出二次函数216212xxy怎样画的图象？216212yxx我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？2y=ax-h+k21y=x-6x+212接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6216212xxy36212x216212xxy216212xxy怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线21y＝x2－6x+2121函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)abaccbxaxyabxcbxaxy442222有最小（大）值时，二次函数当，所以的顶点是最低（高）点一般地，因为抛物线例1：利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值。(1)y=x2+4x-1(2)y=-0.5x2+2x-100:131、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值？?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8342142xxy3、已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.2、当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限且开口向下（要求用一般式表示）00:135.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo00:136.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）①a②bc③④a+b+ca-b+c⑤⑥4a+b2a+b⑦By-1...12xyA.5个B.4个C.3个D.2个00:1316练一练：7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;a-b+c⑤＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C8.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。9.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。230yx00:1311.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？?12.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？00:13