人教版八年级（下册）第十九章四边形19.3梯形（第2课时）2.等腰梯形的性质性质逆命题角对角线等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形知识回顾11、定义：、定义：叫做叫做等腰梯形等腰梯形..两腰相等两腰相等的梯形的梯形命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形E1证明方法一:过点A作AECD∥交BC于点E，所以∠1=C∠。因为∠B=C∠，所以∠1=B∠．所以AE＝AB．又因为ADBC∥，所以四边形AECD是平行四边形。所以AE＝CD。所以AB=DC．所以梯形ABCD是等腰梯形。FE证明方法二：分别过A、D两点作AEBC⊥，DFBC⊥，垂足分别为E、F。再证明△ABEDCF≌△即可。E证明方法三：延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC。求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。ADBCE在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形12定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，因为AD∥BC，所以四边形ACED为平行四边形。所以AC=DE．因为AC=BD，所以DE=BD。所以∠1=∠E。因为DE∥AC，所以∠2=∠E。所以∠1=∠2。又AC=DB，BC=CB，所以ΔABC≌ΔDCB。所以AB=CD．所以梯形ABCD是等腰梯形．等腰梯形性质判定角对角线等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形梯形中常用的辅助线2、如图，四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ABCDE第2题1、如图，梯形ABCD中，ADBC∥，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。ABCD第1题课堂练习一课堂练习一3、已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。课堂练习二课堂练习二98cmABCDE60°小结1、等腰梯形的判定方法：两腰相等两腰相等的梯形的梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．堂堂清1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。求证：四边形AECD是等腰梯形。ABCDE思考题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，求梯形ABCD的面积。ABCD今日作业课本P110习题第7题，第10题。再见再见
