数学广角 (4)VIP免费

数学广角——鸡兔同笼教学内容：人教版《数学》六年级上册数学广角“鸡兔同笼”教学目标：1、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题，掌握此类问题的解决方法。2、应用假设和数形结合的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力；3、在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点：应用假设的数学思想分析问题。教学难点：各类方法之间的联系，数形结合，掌握方法。教学准备：教学过程：一、谈话：1、游戏：猜硬币。怎样验证你的猜测是不是对的？2、今天这一节课，我们要共同研究“鸡兔同笼”问题。（板书：数学广角——鸡兔同笼）你们知道“鸡兔同笼”是什么意思？3、介绍《九章算术》《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。这是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，就记载了这个有趣的问题。这四句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？”你会解决吗？你打算怎样解决？4、和刚才的那道题比，数据比较大，所以我们可以利用“转化”的数学思想，化难为易。二、探究：1、寻求多样化算法。（板书：鸡兔共有头8个，脚26只，鸡几只？兔几只？）这个题符合“鸡兔同笼”吗？你会做吗？你会用什么方法解决呢？谁愿意在黑板上来写一写你的方法？（指名板演，教师巡视，发现不同的方法指名板演于黑板上）2、计算假设法。你能为大家解释一下每步算式的含义吗？（教师做适当补充和板书）2×8=16只（假设都是鸡，则有16只脚）26-16=10只（多出了6只脚）10÷2=5只（把一只兔看成鸡，就多少2只脚，共少了6只脚，说明有3只兔）7-3=4只（总共7只，其中有3只是鸡，则兔为4只）谁还能对他的讲解做一些补充说明？最初我们假设的全都是兔（鸡），而最先得到的却是鸡（兔）的只数。3、列表假设法。这个方法比较抽象，如果年纪再小些，比如二年级的小朋友不会做这些复杂的计算，又该怎么办呢？其实数据也不是很大，我们可以尝试猜测一下。谁愿意猜测下？（指名猜测，教师将重要数据板书在黑板上）这些数据看起来比较混乱，怎样才能让大家一看就明白呢？每列数据分别表示的是什么呢？（教师有意识对齐数据加上表头，绘制线条，形成表格）咱们干脆列个表，这样看得更清楚。鸡的只数兔的只数脚的只数801671186220……3526从表格中能发现什么规律吗？如果让你也用这种列表格的方法猜想，你能更快地寻找到结果吗？（引导学生从逐一列表到根据规律和数据的特点较快地找到结果）总只数只有7只，鸡少掉一只，兔就会多一只。鸡少掉两只，兔就会多两只。鸡少掉三只，兔就会多三只。鸡少几只，兔就多几只…………（师解释总只数-鸡只数=兔只数。）3、方程法。这个方法比较直观，但好象麻烦了点，以我们现在的知识水平，在鸡的只数和兔的只数都未知，都是未知数的时候，我们还可以用什么方法来解决呢？解：设鸡为x只，兔（8-x）只2x+4×(8-x)=262x+32-4x=2632-4x+2x=2632-2x=262x=32-262x=6x=38-x=8-3=5（只）4、画图假设法。还有其他方法吗？那你想知道一年级的小朋友是怎样解决这个问题的呢？画图吧！画○○○○○○○○○○○问这是什么？生再画脚，都当兔画。师问这是什么头？（兔头）生述方法：28-22=6多出了6条腿，所以擦掉6条腿。师帮生理清思路，依次从右边的三只兔子的脚中分别擦掉2支脚，得下图：从图中可以看出鸡有3只，兔有4只。三、沟通算法：1、黑板上现在有这么多的方法，我们的知识支持哪几种方法？2、有没有一种惊讶的感觉？哪一种方法你觉得最难想到？3、解决这一类问题，你喜欢哪一种方法？哪一种最简洁？4、找一找这些方法之间的联系？（1）发现画图的方法其实可以归结为一种算术的方法。指名将画图转化为算式。发现其实画图法和算式方法都是一种方法，都是假设的方法。（2）还有哪两种方法是同一种方法？A、列表法也是假设法B、方程也是假设法C、都是用假设法。D、一边是假设为具体的数量，一边是假设为表示未知数的字母。5、从假设具体数量到假设未知数量，有何联系？利用列...