《金版新学案》2012高三数学一轮复习-第三章-第1课时练习-理-新人教A版VIP免费

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．sin(－270°)＝()A．－1B．0C.D．1解析：方法一：∵－270°角的终边位于y轴的非负半轴上，在其上任取一点(0，y)，则r＝y，故sin(－270°)＝＝＝1.方法二：sin(－270°)＝sin(－270°＋360°)＝sin90°＝1.答案：D2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()A.B.C.D.解析：设圆半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R.∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.答案：C3．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析：将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转，∴C、D不正确．又∵拨慢10分，∴转过的角度应为圆周的＝，即为×2π＝.答案：A4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为()A.B.C.D.解析：＝，∴α在第四象限且sinα＝－，cosα＝.∴α的最小正值为.∴选D.答案：D5．已知θ∈且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或C．－D．－3或－解析：在单位圆中，由三角函数线可知，∵a＜1，∴θ不在第一象限，θ∈.又∵a＞0，∴sinθ＋cosθ＞0.∴θ∈.∴tanθ∈(－1,0)．答案：C6.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为()解析：如图，取AP的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，∴d＝2sin.故选C.答案：C二、填空题7．设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________.解析：由－π＜－＜π得－＜k＜，∵k∈Z，∴k＝－1,0,1,2，故M∩N＝.答案：8．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．答案：(－1，)9．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π]，则α的取值范围是________．解析：由已知得∴＋2kπ＜α＜＋2kπ或π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.当k＝0时，＜α＜或π＜α＜.∵0≤α≤2π，∴＜α＜或π＜α＜.答案：＜α＜或π＜α＜三、解答题10．已知α＝.(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？【解析方法代码108001031】解析：(1)所有与α终边相同的角可表示为.(2)由(1)令－4π＜2kπ＋＜2π(k∈Z)，则有－2－＜k＜1－.又∵k∈Z，∴取k＝－2，－1,0.故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－、－、.(3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)，则＝kπ＋(k∈Z)．∴是第一、三象限的角．11．已知|cosθ|＝－cosθ，且tanθ＜0，试判断的符号．解析：由|cosθ|＝－cosθ可得cosθ≤0，所以角θ的终边在第二、三象限或y轴的负半轴上或x轴的负半轴上；又tanθ＜0，所以角θ的终边在第二、四象限，从而可知角θ的终边在第二象限．易知－1＜cosθ＜0,0＜sinθ＜1，视cosθ、sinθ为弧度数，显然cosθ是第四象限的角，sinθ为第一象限的角，所以cos(sinθ)＞0，sin(cosθ)＜0，故＜0.12.如图，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P、Q各自走过的弧长.【解析方法代码108001032】解析：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，所以t＝4(秒)，即P、Q第一次相遇时所用的时间为4秒．设第一次相遇点的坐标为C(xC，yC)，第一次相遇时点P已运动到终边在·4＝π的位置，则xC＝cosπ·4＝－cos·4＝－2，yC＝sinπ·4＝－sin·4＝－2，所以点C的坐标为(－2，－2)，点P走过的弧长为π·4＝π，点Q走过的弧长为π.