河北省秦皇岛一中高中数学第四章函数应用测试题新人教A版必修1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是()A．(1，－4)B．(4，－1)C．1，－4D．4，－1解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.答案：D2．今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝D．u＝2t－2解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．答案：C3．储油30m3的油桶，每分钟流出m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为()A．[0，＋∞)B．[0，]C．(－∞，40]D．[0,40]解析：由题意知Q＝30－t，又0≤Q≤30，即0≤30－t≤30，∴0≤t≤40.答案：D4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8100元的产品，则9年后价格降为()A．2400元B．900元C．300元D．3600元解析：由题意得8100×(1－)3＝2400.答案：A5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：f(－1)＝2－1＋3×(－1)＝－3＝－<0，f(0)＝20＋3×0＝1>0. y＝2x，y＝3x均为单调增函数，∴f(x)在(－1,0)内有一零点．答案：B6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x≠0}，且函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有()A．唯一一个B．两个C．至少两个D．无法判断解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点，则在(－∞，0)上也仅有一个零点．答案：B7．函数f(x)＝的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由f(x)＝0，得或解之可得x＝－3或x＝e2，故零点个数为2.答案：C8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费()A．1.00元B．0.90元C．1.20元D．0.80元解析：y＝0.2＋0.1×([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x>0)，令x＝，故[x]＝10，则y＝0.9.答案：B9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－)解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.答案：A10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．解析：f(x)＝x3－2x－5，f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝5.625>0， f(2)·f(2.5)<0，∴下一个有根区间是(2,2.5)．答案：(2,2.5)12．已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．解析：(1)当m＝0时，由f(x)＝x－a＝0，得x＝a，此时a∈R.(2)当m≠0时，令f(x)＝0，即mx2＋x－m－a＝0恒有解，Δ1＝1－4m(－m－a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立，则Δ2＝(4a)2－4×4×1≤0，即－1≤a≤1.所以对m∈R，函数f(x)恒有零点，有a∈[－1,1]．答案：[－1,1]13．已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．解析：从A地到B地，以60km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50km/h，耗时3小...
