江苏南化一中高三数学二轮复习-4-三角函数学案VIP免费

§4三角函数一、三角函数的基本概念1．终边相同的角的表示方法（终边在x轴上；终边在y轴上；终边在直线yx上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；2．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限、、、2、2()kkZ、2）；3．有用的结论（1）半角所在的象限：（2）sincos和sincos的符号规律：二、两角和与差的三角函数1．和（差）角公式（1）sin()=；（2）sin()=.（3）cos()=；（4）cos()=.（5）tan()=；（6）tan()=.2．二倍角公式（1）sin2=；（2）cos2===；（3）tan2=.3．有用的公式（1）升（降）幂公式：21cos2sin2、21cos2cos2、1sincossin22；（2）辅助角公式：22sincossin()abab（由,ab具体的值确定）；（3）正切公式的变形：tantantan()(1tantan).4．有用的解题思路（1）“变角找思路，范围保运算”；（2）“降幂——辅助角公式——正弦型函数”；41234321（3）巧用sincos与sincos的关系；（4）巧用三角函数线——数形结合.三、三角函数的图象与性质1．列表综合三个三角函数sinyx，cosyx，tanyx的图象与性质，并挖掘：（1）最值的情况；（2）了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()yAx的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；（3）会从图象归纳对称轴和对称中心；sinyx的对称轴是2xk()kZ，对称中心是(,0)k()kZ；cosyx的对称轴是xk()kZ，对称中心是(,0)2k()kZtanyx的对称中心是(,0)()2kkZ注意加了绝对值后的情况变化.（4）写单调区间注意0.2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图，并能由图象写出解析式．（1）“五点法”作图的列表方式；（2）求解析式sin()yAx时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x.3．正弦型函数sin()yAx的图象变换切记：sinsin()yAxyAx平移注意图象变换有时用向量表达，注意两者之间的转译.四、解三角形1．三个重要结论（1）正弦定理：2sinsinabcRAswinBC（2R为三角形ABC的外接圆直径）或写成::sin:sin:sinabcABC（2）余弦定理：Aabcbacos2222，或写成abacbA2cos222（3）三角形ABC面积公式：111sinsinsin222SabCbcAcaB2．在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，sinsinABAB3．解三角形在测量等中的实践运用.