26.12反比例函数的图象与性质第2课时.12反比例函数的图象与性质第2课时VIP专享VIP免费

第2课时26.1.2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk复习：反比例函数的图象和性质：例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解：（１）设这个反比例函数为，kyx62k解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为12yx∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）探究一：用反比例函数解析式判断图像和性质（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。12yx12yx例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,45212yx12yx12yx（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。12yx12yx1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为；kyx2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6kyx-2A3、下列各点在此曲线上的是（）2yxA、（，）B、（，）C、（，）D、（，）4332433234433483B例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′探究二：用反比例函数图像确定函数的性质1.在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y221ayxA的值为＿那么满足条件的正整数限内，的图像位于第二、四象如果反比例函数k3y.2xk解析：位于二、四象限，因为反比例函数的图像所以：03k＜解得：3k＜是正整数又因为k所以21k或1或2的图象的图像与反比例函数一次函数例xmbkxyy3..两点3,4，2-，6-相交于BA求两函数的解析式；1大于为何值时，一次函数值x根据图像回答：当2.反比例函数的函数值探究三：反比例函数和一次函数的综合运用1解析：bbk43k6-2-根据已知列得：解得：211kb为：那么一次函数的解析式121yx中在反比例函数xmymyx12式为：所以反比例函数的解析x12yxy6-2-430AB例函数的值。一次函数的值大于反比时，4或06由图可知，当).2(xx4、3、解：(1)m＝1，n＝2，A(1，6)，B(3，2)，把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝63k＋b＝2，解得k＝－2b＝8，所以一次函数的解析式为y＝－2x＋8(2)如图，C(0，8)，D(4，0)，S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8通过本课时的学习，需要我们1.熟练掌握反比例函数的图象及性质.2.能用待定系数法求反比例函数解析式.3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.