11-12学年高中数学-2.4.1-函数的零点课件-新人教B版必修1VIP免费

11-12学年高一数学：2.4.1函数的零点课件（新人教B版必修一）acb42)0(2acbxaxyab2复习回顾：(1)一元二次方程是否有实根的判定方法.(2)二次函数的顶点坐标，对称轴方程。一：利用一元二次方程根的判别式(1)△＞0,二次方程有两个不同的实数根(2)△=0，二次方程有两个相同的实数根(3)△＜0，二次方程没有实数根二：二次函数顶点坐标为(,)abac442abx2对称轴为观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：一元二次方程方程的根二次函数图象与x轴的交点x2-2x-3=0y=x2-2x-3x2-2x+1=0y=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+3x=3或x=-1（-1，0）（3，0）x=1（1，0）无实数根无交点△=b2-4acax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点△>0△=0△<0一般一元二次方程与相应二次函数的关系（x1,0），（x2，0）x1=x2（x1，0）无实根无交点x1,x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点△=b2-4acax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点△>0△=0△<0二次函数零点的个数两个零点两个相等的实根二重零点无实根无零点两个不相等的实根012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？（1）当函数的图像通过零点且穿过x轴时，函数值变号。（2）两个零点把x轴分为三个区间。可以推广到任意函数，只要它的图像是连续的，上述性质同样成立。例1：判断函数零点的个数xxxfxxxf1)()2(6)(122）（答案（1）两个（2）一个（1）可直接解方程（2）可解方程也可数形结合互动探究例2：求函数的零点1)1(4xy673)()2(2xxxf答案（1）1和-1（2）-3和32变式训练：)82)(2()()1(22xxxxxf求函数的零点的零点。讨论)2)(1()2(xaxy思考与讨论：如何求函数的零点？规律方法：由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程，一元二次方程可用求根公式，简单的高次方程可用因式分解去求。例3、求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图像。解：因为x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)所以已知函数的零点为-1，1，2.3个零点把x轴分成4个区间：（-∞，-1）（-1，1）（1，2）（2，+∞）xy02-22当堂检测课本练习A本堂小结：一：函数零点的概念二：函数零点与方程根的关系三：求函数的零点及判断零点的个数