§13．3．1．(3)等腰三角形的判定教学目标（一）教学知识点1、探索等腰三角形的判定定理．2、掌握等腰三角形判定定理的运用；（二）能力训练要求1、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．学情分析学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质，可为本节课探索证明等腰三角形的判定做好知识准备。本班学生不太活跃，对知识的应用不够系统，所以以秘籍的方式总结重点知识和方法，既系统又有趣。教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。突破方法：由等边对等角这个性质反过来提问：如果一个三角形两个角相等，那么它所对的边相等吗？然后通过猜想、证明，得到等角对等边的定理。再通过辨一辨突出定理注意点，并总结出这个定理是等腰三角形的判定定理，从而探索出判定定理。对于应用，通过总结秘籍宝典、比较等方式进行突破。教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。突破办法：通过小组交流分析性质与判定的区别，然后在练习中体会辨认区别。教具准备作图工具和多媒体课件。教学方法引导探索法；情景教学法教学过程一．创设情境，引出课题[师]同学们喜欢大海吗？大家知道大海是美丽的，大海是神秘的，但是大海又是变幻莫测的，所以轮船在海上行驶总会遇到危险，今天我们就遇到了一个轮船遇险问题。如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=B∠．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB0要想解决这个问题，就需要学习一个数学知识，引出题目：等腰三角形的判定。二．复习旧知，提出问题上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生观察猜想，得出命题。三、探索判定定理[师]你能证明这个命题吗？学生回顾证明文字命题的过程，画图写已知。[师]回想证明等角对等边性质的过程，分析证明过程。学生学友小组上台讲解证明过程。（投影仪演示同学证明过程）[例1]已知：在△ABC中，∠B=C∠（如图）．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中21DCABBADCAD∴△≌△（AAS）．AB=AC∴．提问：你还有不同的证明方法吗？学生回答，板演分析。师总结定理。（投影仪演示辨一辨）如图,下列推理正确吗?分析定理注意点：“等角对等边”的前提是一个三角形得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．总结秘籍：这也是一个判定两条线段相等的根据之一.总结性质与判定的区别。小组交流，回答分析。四、应用定理[师]；利用这个秘籍能否解决前面的实际问题．学生分析，简单应用判定定理。师再投影出示小试身手，学生加深应用判定。总结等腰三角形相关知识，作为宝典。[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，回想证明文字命题四部曲进行分析。学生画图，培养能力。已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=2∠，ADBC∥（如图）．求证：AB=AC．[师]同学们先思考，再分析．学生讲解证明过程。（投影仪演示学生证明过程）证明： ADBC∥，1=B∴∠∠（两直线平行，同位角相等），2=C∠∠（两直线平行，内错角相等）．又 ∠1=2∠，B=C∴∠∠，AB=AC∴（等角对等边）．例题归纳，得到秘籍2:角平分线、平行线就能构成等腰三角形.[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．验证秘籍2.（课件演示）已知：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．（...
