（福建专用）2013年高考数学总复习第八章第5课时空间中的垂直关系课时闯关（含解析）一、选择题1．若三个平面α，β，γ之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β()A．垂直B．平行C．相交D．以上三种可能都有解析：选D.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，故选D.2．(2012·龙岩质检)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.直线l⊥平面α，当α∥β时，l⊥β，又因为m⊂平面β，l⊥m，①正确；当α⊥β时，l与m的位置关系无法判断，②错误；当l∥m时，根据l⊥平面α，得m⊥平面α，又因为m⊂平面β，根据面面垂直的判定定理得α⊥β，③正确．故真命题有2个．3．正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于()A．A′C′B．BDC．A′D′D．AA′解析：选B.如图，连接B′D′， B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′，∴B′D′⊥平面CC′E.而CE⊂平面CC′E，∴B′D′⊥CE.又 BD∥B′D′，∴BD⊥CE.4．(2012·长沙质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是()A．15°B．30°C．45°D．60°解析：选B.如图所示，连结AC交BD于O点，易证AC⊥平面DD1B1B，连结B1O，则∠CB1O即为B1C与对角面所成的角，设正方体棱长为a，则B1C＝a，CO＝a，∴sin∠CB1O＝.∴∠CB1O＝30°.5．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为()A.B.C.D.解析：选A.在原图中连结AC与BD交于O点，则AC⊥BD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DO＝OB＝，由于DO⊥AC，因此∠DOB就是二面角B－AC－D的平面角，由BD＝1得cos∠DOB＝＝＝，故选A.二、填空题6．已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.其中正确命题的序号有________．解析：垂直于同一直线的两平面平行，①正确；α⊥β也成立，②错；a、b也可异面，③错；由面面平行性质知，a∥b，④正确．答案：①④7.1如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)8．(2012·扬州质检)已知二面角M－l－N的平面角是60°，直线a⊥M，则直线a与平面N所成角的大小为________．解析：如图，二面角M－l－N中a⊥M，垂足为A，交平面N于B，过A作AC⊥l垂足为C.连结BC.根据三垂线定理有BC⊥l.所以∠ACB为二面角M－l－N的平面角．∠ACB＝60°， ∠⇒BAC＝90°⇒∠ABC＝30°.过A作AE⊥BC，垂足为E. ⇒AE⊥l，∴AE⊥平面N，∴∠ABC＝30°是直线a与平面N所成的角．答案：30°三、解答题9.(2012·南京调研)如图，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：(1)BC⊥A1D；(2)平面A1BC⊥平面A1BD.证明：(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，则A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，则BC⊥A1O，又BC⊥CO，A1O∩CO＝O，则BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，故BC⊥A1D.(2)因为ABCD为矩形，所以A1B⊥A1D.由(1)知BC⊥A1D，A1B∩BC＝B，则A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD.从而有平面A1BC⊥平面A1BD.10．(2010·高考辽宁卷)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．2解：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即...
