4基本不等式一、填空题1．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．解析 x＞0，y＞0且1＝＋≥2，∴xy≤3
当且仅当＝时取等号．答案32．已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a＞2，x∈R，则p，q的大小关系为________．解析p＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4
当a－2＝，即a＝3时取等号，q＝x2－2≤4，∴p≥q
答案p≥q3．若x，y是正数，则2＋2的最小值是________．解析由2＋2≥x2＋＋y2＋＋2≥2＋2＋2＝4
当且仅当x＝y＝时取等号．答案44．已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式：①log2a＞0；②2a－b＜；③2＋＜；④log2a＋log2b＜－2，其中正确的是________．解析由0＜a＜b，且a＋b＝1，得0＜a＜＜b＜1，所以log2a＜0
易得a－b＞－1，所以2a－b＞，由＋＞2，得2＋＞4，由1＝a＋b＞2(a≠b)，得ab＜，所以log2a＋log2b＝log2ab＜－2，仅④正确．答案④5．在等式“1＝＋”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是________．解析设括号内填入的两个正整数为x，y，则有＋＝1，于是x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当y2＝9x2，即x＝4，y＝12时等号成立．此时x＋y取最小值16
故应填4和12
答案4和126．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．解析由a7＝a6＋2a5，得a5q2＝a5q＋2a5，又a5≠0，q＞0，所以q2＝q＋2，解为q＝2
于是由＝4a1，得m＋n＝6，所以＋＝(m＋n)＝≥(5＋4)＝，当且仅当n＝2m，即m＝2，n＝4时等号成立，故min＝
答案7．函数y＝loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)的图象
