1.4.5正切函数的图象和性质VIP免费

函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数正切函数的正切函数的图象及性质图象及性质贵州省贵阳市清华中学付润龙贵州省贵阳市清华中学付润龙知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是__________,用区间表示为___________________思考2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期T=_______∴正切函数是周期函数，周期是π.(2kkZkkxxx,2,tan)tan(},2{Zkkxxπ思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数,tan)tan(xx由诱导公式(2xkk思考4：用什么方法作出图象，先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x正切函数的图象及性质正切函数的图象及性质§1.4.3正切函数的性质和图象1.正切函数的性质：tanyx定义域：{|,}2xxkkZ值域：R周期性：正切函数是周期函数，周期是奇偶性：奇函数单调性：在(,)22kkkZ内是增函数xy22o22tanyx对称性：对称中心是(,0),2kkZ对称轴呢？例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：tan0tan0tan0xxx(1);(2);(3)xy22o22tanyx解：(,)2xkkkZ(1)xkkZ(2)(,)2xkkkZ(3)例2求下列函数的周期：);42tan(3)1(xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变题)42tan(3x3tan[2()]24x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x]4)2(21tan[3x)2(xf2T周期||T周期（提示：利用正切函数的最小正周期来解）例2.求函数的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量x应满足,232xkkZ即12,3xkkZ所以，原函数的定义域是1{|2,}.3xxkkZtan[(2)]tan()tan()232323xxx由于所以原函数的周期是2.由,2232kxkkZ解得5122,33kxkkZ所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kkkZ(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论例3不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)tan167tan173;11π(2)tan(-)4与13πtan(-)5与(1)90167173180y=tanx,在上是增函数00∴tan167