学案7对数函数VIP免费

学案学案77对数函数对数函数名师伴你行名师伴你行填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测考点考点11考点考点22考点考点33考点考点44返回目录名师伴你行考纲解读对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.(2)了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念.(3)理解对数函数的性质，会画对数函数图象.返回目录名师伴你行考向预测1.对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一,也是高考的必考内容之一,高考中重点考查定义、图象和性质，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.2.高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的图象与性质，同时也以知识综合性较强的解答题形式出现，与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题.返回目录1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.(2)几种常见对数x=logaNaN名师伴你行返回目录对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0,且a≠1)常用对数底数为自然对数底数为logaN10lgNelgN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①=;=②(a>0,且a≠1).NlogaaNaalogNN名师伴你行返回目录(2)对数的重要公式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1);②logab=,推广logab·logbc·logcd=.(2)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(M·N)=;②=;③=(nR);∈④.nlogaMalogb1NMloganaMlogMlogmnMloganamblogNlogNlogaabdlogaNlogMlogaaNlogMlogaa名师伴你行返回目录3.对数函数的图象与性质a>101时,当01时,当00y<0y<0y>0增函数减函数名师伴你行4.反函数指数函数y=ax与对数函数互为反函数,它们的图象关于直线对称.返回目录y=xy=logax名师伴你行返回目录考点考点11对数式的运算对数式的运算名师伴你行(1)［2010年高考四川卷］2log510+log50.25=.(2)计算下列各式的值:①log2+(2-);②lg-lg+lg.33213249348245返回目录名师伴你行【分析】(1)利用对数定义求值;(2)利用对数的运算性质.【解析】(1)2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.(2)①解法一:利用对数定义求值.设log2(2-3)=x,则(2+3)x=2-3=12+3=(2+3)-1,∴x=-1.解法二:利用对数的运算性质求解.log2+(2-)=log2+=log2+(2+)-1=-1.②原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-×lg2+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=.33332133213421212134232125212121212121返回目录名师伴你行(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.返回目录计算下列各式的值:返回目录lg40+lg50lg8+lg5+lg2)1(]7)33(4[log•327log)2(272log3210log215431+2lg)2(lg+5lg•2lg+)2(lg2)3(22名师伴你行返回目录名师伴你行(2)原式=1.45lg45lg4050lg852lg(1)原式=.41-=5·log)143(=2)-3-(103)·loglog-3log43(=7-)(3-2·log533log55332log322310log43372【解析】【解析】(3)原式1.=2lg-1+5)×·lg(22lg=|1-2lg|+lg5)+(lg22lg=1+22lg-)2(lg+lg5)+2(2lg2lg=2返回目录名师伴你行返回目录考点考点22对数函数的图象对数函数的图象名师伴你行［2010年高考大纲全国卷Ⅰ］已知函数f(x)=|lgx|,若01+=3,即a+2b>3.a1a2a2a212返回目录名师伴你行本题考查函数图象及函数最值,属中档难度题.返...