质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学圆锥曲线的定义与标准方程椭圆、双曲线、抛物线专题Ⅰ-13数学Ⅰ必做题部分一、基础知识要记牢圆锥曲线的定义：(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学二、经典例题领悟好[例1](1)(2013·广东高考改编)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为________．(2)(2013·江西高考改编)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝________.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学[解析](1)由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设C的方程为x2a2＋y2a2－1＝1(a>1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|＝3，知点1，32必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝14(舍去)．故椭圆C的方程为x24＋y23＝1.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学(2)如图所示，由抛物线定义知|MF|＝|MH|，所以|MF|∶|MN|＝|MH|∶|MN|.由于△MHN∽△FOA，则|MH||HN|＝|OF||OA|＝12，则|MH|∶|MN|＝1∶5，即|MF|∶|MN|＝1∶5.[答案](1)x24＋y23＝1(2)1∶5质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，也就是确定椭圆、双曲线、抛物线的焦点所在的坐标轴的位置，从而设出相应的标准方程的形式；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学三、预测押题不能少1．(1)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝________.解析：依题意，设抛物线方程是y2＝2px(p>0)，则有2＋p2＝3，得p＝2，故抛物线方程是y2＝4x，点M的坐标是(2，±22)，|OM|＝22＋8＝23.答案：23质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学(2)已知双曲线的两条渐近线均和圆C：(x－1)2＋y2＝15相切，且双曲线的右焦点为抛物线y2＝45x的焦点，则该双曲线的标准方程为________．解析：由题意可知双曲线的c＝5.设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为kx－y＝0，根据圆心(1,0)到该直线的距离为半径15，得k2＝14，即b2a2＝14.又a2＋b2＝(5)2，则a2＝4，b2＝1，所以所求双曲线的标准方程为x24－y2＝1.答案：x24－y2＝1质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学圆锥曲线的几何性质一、基础知识要记牢(1)椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝ca；②在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝ca.(2)双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±bax.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学二、经典例题领悟好[例2](1)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为________．(2)(2013·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-13椭圆、双曲线、抛物线数学[解析](1)设C：x2a2－y2a2＝1. 抛物线y2＝16x的准线为x...
