311方程的根与函数的零点VIP专享VIP免费

课前准备：在三个平面直角坐标系中，分别作出下列图形：;32)(.12的图象函数xxxf;ln)(.2的图象函数xxf).2,5(),1,1(.3BA点习近平强调，行百里者半九十。中华民族伟大复兴，绝不是轻轻松松、敲锣打鼓就能实现的。全党必须准备付出更为艰巨、更为艰苦的努力。——党的十九大报告3.1.1方程的根与函数的零点学习目标：1.知识与技能结合函数图象，判断方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.2.数学核心素养加强学生数学运算的能力，培养学生逻辑推理及数学抽象的能力.学习重难点：1.重点函数的零点与方程根的联系.2.难点函数的零点存在性的判断.引入：1.解方程;01)1(2xx.015)2(5xx251x16世纪，意大利数学家塔尔塔利亚和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，费拉里找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。大约三百年之后，在1824年，挪威数学家阿贝尔(Abel)成功地证明了五次以上一般方程没有根式解，即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。的实数根？如何求方程问题提出：0155xx的实数根？如何求方程问题提出：0155xx16世纪，意大利数学家塔尔塔利亚和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，费拉里找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。大约三百年之后，在1824年，挪威数学家阿贝尔(Abel)成功地证明了五次以上一般方程没有根式解，即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。尼尔斯·亨利克·阿贝尔引入：的图象有什么关系？与函数的实数根的图象观察，方程请同学们结合函数)(03232)(.222xfxxxxxf对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点（zeropoint）.函数零点的定义：答：不是.函数的零点是个实数.)(xfy0)(xf)(xfyx函数的零点是点吗？对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点（zeropoint）.函数零点的定义：)(xfy0)(xf)(xfyx方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点0x)0,(0x0x等价关系0)(xf)(xfy)(xfy例1：（《同步学案》P67，例1(1)(2)(3)）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出函数的零点..32)()3();3(log1)()2(;67)()1(122xxfxxfxxxf,0670)()1(2xxxf得令解：.16或解得：x16log2.1,6)(有两个零点，分别是函数xf例1：（《同步学案》P67，例1(1)(2)(3)）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出函数的零点..32)()3();3(log1)()2(;67)()1(122xxfxxfxxxf)(xfy0)(xf评注：求函数的零点可转化为求方程的实根.判断下列函数在区间上是否存在零点：对于不会解方程也不会画图象的函数该怎么判断？;ln)()2(;32)()1(2xxfxxxf)4,21(.15)()3(5xxxf评注：判断函数是否存在零点的方法①解方程；②画图象.变式训练1：课堂练习1：.)(5,1)(,2)5(,1)1(5,1)(是否有零点断的图象，并结合图象判上在试画出的曲线，且断上的图象是一条连续不在区间已知函数xfxfffxf如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根.零点存在定理：答：不能.条件不可缺.结论还成立吗？上的图象连续不断”，若去掉条件“在区间ba,)1(¼¸ºÎ»­°å5.01µ¥Îļþ¼ÓËÙ°æ.exe如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根.零点存在定理：答：不一定.定理不可逆.吗？内有零点，则一定有且在上的图象连续不断，在区间若0)()(),(,)()2(bfafbabaxf如果函数()yfx在区间,ab上的图象...