圆周角课件用VIP免费

教学目标：1.理解圆周角的定义。2.掌握有关圆周角的定理及其推论。3.应用圆周角的定理及其推论解决相关问题。复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。ABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒⌒练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？相同点：它们的两条边都与圆相交，都对着一条弧。不同点：圆周角的顶点在圆上，圆心角的顶点在圆心。你能正确区分圆周角和圆心角吗？画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在角内圆心在角外如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?（量一量）●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A. OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.期望:你可要理解并掌握这个模型.2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,21213.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC结论：1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半ABOEFG2.一条弧所对的所有圆周角都相等·o3.直径所对的圆周角等于90度·ABC1OC2C3一、定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．·CBOAFGE（（ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=A∠∴ABCD∥如图,若AC=BD⌒⌒1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=4∠∠5=8∠∠2=7∠∠3=6∠练习二、方法点拔：由同弧来找相等的圆周角2、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习二练习二::BP例2如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB·ABCDO解： AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中， CD平分∠ACB，∴AD=BD..ADBD例题106））8例3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O， AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又 AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.12已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.例4，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。∠BOC=140°350700ABECOD例5，如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直径.求证：∠BAE＝∠CAD1、在⊙O中，∠CBD=30°,BDC=20°,∠求∠A1、在⊙O中，∠CBD=30°,BDC=20°,∠求∠A2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB⊥，交AB于D，交BF于E求证：BE...