实际问题与二次函数利润（改）VIP免费

实际问题与二次函数用二次函数解决利润等代数问题教学目标1、能够理解生活中文字表达与数学语言之间关系，建立数学模型。2、利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的性质解决简单的实际问题。3、能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题。复习引入从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？O6th345一般地：当a＞0时抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低点，也就是说，当x=-时，二次函数有最小值当a＜0时抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最高点，也就是说，当x=-时，二次函数有最大值2ab4a4ac-b22ab4a4ac-b2某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=-10x+900，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题1：提问1：问题中的“定价”是指售价还是进价？是指售价60元吗？提问2：如何表示利润？提问3：可否写出利润的函数表达式？某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=-10x+900，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题1：提问4：根据题目要求可否得到自变量x的取值范围？60≤x≤90提问5：当x=元时，w最大。65问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提问1：如何理解“每涨价1元，每星期要少卖出10件”？提问2：当售价为70元时，涨价多少？数量怎么变化？数量是升高还是降低？是在谁的基础上变化的？提问3：当售价为x元时，如何表示数量？数量=300—X-601x10问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提问4：如何表示利润w元？W=(x-40)(300-x10)X-601提问5：可否根据题意得到自变量x的取值范围？60≤x≤90提问6：当x=元，w最大，最大为元。问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？变式问题：1、若只将问题中的“每涨价1元，每星期要少卖出10件”改为“每降价1元，每星期可多卖出20件”，如何定价才能使利润最大？2、若只将问题中的“每涨价1元，每星期要少卖出10件”改为“每涨价2元，每星期要少卖出10件”，又该如何解答？（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。回归教材请用教材第50页探究2的思路，书面解答探究2的第二种情况巩固练习某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？