【创新设计】-版高中数学2.2.3圆与圆的位置关系同步训练苏教版必修21．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．解析化为标准方程：O1：(x－1)2＋y2＝1，O2：x2＋(y－2)2＝4，则圆心为O1(1,0)，O2(0,2)；∴O1O2＝＝＜3＝R＋r，O1O2＝＝＞1＝R－r；∴两圆相交．答案相交2．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为________．解析外切得圆心距等于半径之和，即＝3＋2，解得m的值为2或－5.答案2或－53．两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2－6x＝0的连心线方程为________．解析将两圆的一般方程配方整理得标准方程分别为(x－2)2＋(y＋3)2＝13和(x－3)2＋y2＝9，故它们的圆心为(2，－3)与(3,0)；所以它们的连心线方程为＝，即为3x－y－9＝0.答案3x－y－9＝04．若两圆x2＋y2－10x－10y＝0与x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是________．解析两圆方程相减即得公共弦所在直线的方程为4x＋12y－40＝0，即为x＋3y－10＝0.答案x＋3y－10＝05．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有________条解析先确定两圆的位置关系：圆C1即为(x＋2)2＋(y－2)2＝1，故圆心为(－2,2)，半径为r＝1；同理得圆C2的圆心为(2,5)，半径为R＝4； C1C2＝＝5＝R＋r，故两圆外切，有3条公切线．答案36．已知圆x2＋y2－4ax－2ay＋20(a－1)＝0，其中常数a＜2；若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求常数a的值．解圆的方程可化为(x－2a)2＋(y－a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为(2－a)．若两圆外切，则＝2＋(2－a)，即|a|＝2＋(2－a)，由此解得a＝1＋.若两圆内切，则＝|2－(2－a)|，即|a|＝|2－(2－a)|，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．综上所述，两圆相切时，a＝1－或a＝1＋.7．圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k的值为________，b的值为________．解析因两圆相交，且两圆的半径相等，故相交弦所在的直线方程即为对称轴，由⇒8x－4y＋20＝0即2x－y＋5＝0为对称轴方程，∴k＝2，b＝5.答案258．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.解析x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4两式相减得y＝.联立消去y得x2＝(a＞0)．∴2×＝2，解得a＝1.答案19．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆周，则a，b应满足的关系式为________．解析因为圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆周，所以两圆的公共弦为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的一条直径；而两圆方程相减即得公共弦所在直线方程，为[(x－a)2＋(y－b)2]－[(x＋1)2＋(y＋1)2]＝b2＋1－4，即为(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0；所以圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心(－1，－1)在公共弦所在直线(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0上，即a2＋2a＋2b＋5＝0.答案a2＋2a＋2b＋5＝010．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程(即动圆圆心坐标所满足的关系式)为________．解析设动圆圆心的坐标为(x，y)，若两圆外切，则＝4＋1，即(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若两圆内切，则＝4－1，即(x－5)2＋(y＋7)2＝9；综上，所求的动圆圆心的轨迹方程为(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9.答案(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝911．求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长．解圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为：x2＋y2－1－(x2＋y2－2x－2y＋1)＝0即x＋y－1＝0；圆心C3到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝.所以所求弦长为2＝2＝.12．已知两个圆C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，直线l：x＋2y＝0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程．解法一由解得圆C1和C2的交点为(0,2)与；设经过C1和C2的交点且和l相切的圆的圆心为(a，b)，半径为r，则解得∴所求圆的方程为2＋(y－1)2＝.法二设所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y＋4＋λ(x2＋y2－4)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－2x－4y＋4－4λ＝0；∴圆心为，半径为；依题意有＝，解之得λ＝1，∴所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.13...
