实用标准文案精彩文档线性代数复习题一、判断题(正确在括号里打√，错误打×)1.把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即cabbacabbacabbacbacbacba.()2.若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有两行（列）元素成比例.()3.若行列式D中每个元素都大于零，则D>0.()4.设CBA,,都是n阶矩阵，且EABC，则ECAB.()5.若矩阵A的秩为r，则A的r－1阶子式不会全为零.()6.若矩阵A与矩阵B等价，则矩阵的秩R(A)=R(B).()7.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.()8.若向量组sααα,...,,21线性相关，则1α一定可由sαα,...,2线性表示.()9.向量组sααα,...,,21中，若1α与sα对应分量成比例，则向量组sααα,...,,21线性相关.()10.)3(,...,,21ssααα线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关.()11.当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解.()12.齐次线性方程组一定有解.()13.若为可逆矩阵A的特征值，则1为1A的特征值.()14.方程组()AEx0的解向量都是矩阵A的属于特征值的特征向量.()15.n阶方阵A有n个不同特征值是A可以相似于对角矩阵的充分条件.()实用标准文案精彩文档16.若矩阵A与矩阵B相似，则RRAB()().()二、单项选择题1.设行列式,,2123121322211211naaaamaaaa则行列式232221131211aaaaaa()nm)A()()B(nmmn)C(nm)D(2.行列式701215683的元素21a的代数余子式21A的值为()33)A(33)B(56)C(56)D(3.四阶行列式111111111111101x中x的一次项系数为()1)A(1)B(4)C(4)D(4.设,.....................,.....................11211,12,11,12122122221112111nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaDaaaaaaaaaD则D2与D1的关系是()12)A(DD12)B(DD12)1(2)1()C(DDnn1)1(2)1()D(DDnn5.n阶行列式abbababaDn000000000000的值为()nnba)A(nnba)B(nnnba1)1()C()()D(ban6.已知,1002103211A则*A()1)A(2)B(2)C(3)D(7.设A是n阶方阵且5A，则1T)5(A()15)A(n15)B(n15)C(nn5)D(实用标准文案精彩文档8.设A是nm矩阵，B是mn矩阵)(nm，则下列运算结果是m阶方阵的是()AB)A(TT)B(BABA)C(T)()D(BA9.A和B均为n阶方阵，且2222)(BABABA，则必有()EA)A(EB)B(BA)C(BAAB)D(10.设A、B均为n阶方阵，满足等式OAB，则必有()OBOA)A(或OBA)B(00)C(BA或0)D(BA11.设A是方阵，若有矩阵关系式ACAB，则必有()OA)A(OACB)B(时CBOA)C(时CBA0)D(时12.已知方阵133312321131131211232221333231232221131211,aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaBA，以及初等变换矩阵101010001,10000101021PP，则有()BPAP21)A(BPAP12)B(BAPP12)C(BAPP21)D(13.设A、B为n阶对称阵且B可逆，则下列矩阵中为对称阵的是()ABAB11)A(ABAB11)B(ABB1)C(2)D()(AB14.设A、B均为n阶方阵，下面结论正确的是()(A)若A、B均可逆，则A+B可逆(B)若A、B均可逆，则AB可逆(C)若A+B均可逆，则A－B可逆(D)若A+B可逆，则A、B均可逆15.下列结论正确的是()(A)降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵(B)满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵(C)非奇异阵等价于单位阵(D)奇异阵等价于单位阵16.设矩阵A的秩为r，则A中()(A)所有r－1阶子式都不为0(B)所有r－1阶子式全为0(C)至少有一个r阶子式不为0(D)所有r阶子式都不为017.设A、B、C均为n阶矩阵，且ABC=E，以下式子实用标准文案精彩文档(1)BCA=E，(2)BAC=E，(3)CAB=E，(4)CBA=E中，一定成立的是()(A)(1)(3)(B)(2)(3)(C)(1)(4)(D)(2)(4)18.设A是n阶方阵，且OAs(s为正整数)，则1)(AE等于()AE1)A(1)B(AEsAAA...)C(21...)D(sAAE19.已知矩阵412101213A，*A是A的伴随矩阵，则*A中位于(1,2)的元素是()(A)－6(B)6(C)2(D)－220.已知A为三阶方阵，R(A)=1，则()3)A()(AR2)B()(AR1)C()(AR0)D()(AR21.已知43矩阵A的行向量组线性无关，则矩阵AT的秩等于()(A)1(B)2(C)3(D)422.设两个向量组sααα...,,,21和sβββ...,,,21均线性无关，则()(A)存在不全为0的数s...,,,21使得0ssααα...2211和0ssβββ...2211(B)存在不全为0的数s...,,,21使得0)(...)()(222111sssβαβαβα(C)存在不全为0的数s...,,,21使得0)(...)()(222111sssβαβα...
