2010-2011学年第1学期《组合数学》期末论文组合数学浅谈班级：07数学姓名：左志强学号：20075203组合数学是一门既古老又年轻的数学分支。我国古人在《河图》《洛书》中便已经对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。中国最早的组合数学理论可追溯到宋朝时期的“贾宪三角”,后来被杨辉引用,所以普遍称之为“杨辉三角”,这在西方是1654年由帕斯卡提出，但比中国晚了400多年。近代，由于计算机的出现，组合数学这门学科得以迅猛发展，成为了一个重要的数学分支。近代图论的历史可追溯到18世纪的七桥问题—穿过K?nigsberg城的七座桥，要求每座桥通过一次且仅通过一次。Euler1736年证明了不可能存在这样的路线。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。如果说微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础，那么组合数学的发展则是奠定了21世纪计算机革命的基础。组合数学问题在生活中非常常见。例如，求n个球队参加比赛，每队只和其他队比赛一次的总比赛场数。例如，在纸上画一个网络，用铅笔沿着网络的线路揍，在笔不离开纸面而且不重复线路的条件下，一笔画出网络图。又例如这样一个简单的组合数学问题：一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。而当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个，问人怎样才能把三者都运过河。我国著名数学家吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。计算机程序是计算机的大脑思维，而程序的本质就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。组合数学的产生恰好满足了编写计算机程序的需求。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学素养，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点得到了世界各界的广泛认可。甚至可以说，没有组合数学就没有计算机软件。世界上著名的计算机科学家很多都是组合数学出身。在欧洲，美国，组合数学的研究被很多大公司，大学所重视，而在中国，在中国的软件业还十分落后的今天，我们对组合数学的重视程度远远不够。Gian-CarloRota教授曾提出要向中国领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。组合数学涉及将一个集合的物体排列成满足一些指定规则的格式。以下两种问题反复出现：排列的存在性，排列的计数和分类。虽然对任何组合数学问题都可以考虑其存在性和计数问题，但在实际问题中如果存在性问题需要广泛的研2010-2011学年第1学期《组合数学》期末论文究那么计数问题则是非常困难的。与上述问题同时出现的另外两种组合数学问题是：研究一个已知的数列。当人们建立起满足某些指定条件的一个排列以后，可能要考察这个排列的性质和结构。这样的可能会涉及分类问题，也许还涉及一些分类问题，也许还涉及一些潜在的应用。另外一个问题是构造一个最优的排列。如果有可能存在多于一个的排列，即找出某种规定意义下的“最好的”或“最优的”排列。组合数学可以一般描述为：组合数学是研究离散结构的存在，计数，分析，和优化等问题的一门学科。经验证发现的组合数学最有力的工具之一为数学归纳法。归纳是一个强有力的过程，在组合数学中尤其是如此。用数学归纳法证明一个结果常常比证明一个弱结果更容易。许多组合问题的解决常常需要某些特别的例证，而且有时需要结合使用一般的理论。我们必须学会建立数学模型，研究模型，抓...
