经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD2、过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（）A0条B1条C2条D3条3、函数y=x2在点x=1处的导数是[]A0B1C2D34、已知函数f（x）=-cosx+ex，则f′（1）的值为（）Asin1-eBe-sin1C-e-sin1De+sin15、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=(a-)x2+lnx(a∈R)．（Ⅰ）当a=1时，?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．8、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、若函数在处取得极值，则实数▲．13、函数f（x）=e2x-3x在x=______处取得最小值．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解： 双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．2-答案：C3-答案：C4-答案：D5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（I）当a=1时，f(x)=x2+lnx(x＞0)，f′(x)=x+可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，最小值为f(1)=，要使?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是[，+∞)（2）已知函数f(x)=(a-)x2+lnx(a∈R)．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，即(a-)x2+lnx-2ax＜0恒成立．设g(x)=(a-)x2+lnx-2ax(x∈(1，+∞))．即g（x）的最大值小于0.g′(x)=(x-1)(2a-1-)（1）当a≤时，g′(x)=(x-1)(2a-1-)＜0，∴g(x)=(a-)x2+lnx-2ax(x∈(1，+∞))为减函数．∴g（1）=-a-≤0∴a≥-∴≥a≥-（2）a≥1时，g′(x)=(x-1)(2a-1-)＞0．g(x)=(a-)x2+lnx-2ax(x∈(1，+∞))为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．（3）当＜a＜1时，g（x）在(1，)上为减函数，在(，+∞)上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是[-，]．3-答案：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx-3，可得f′（x）=2ax+b．由题设可得即解得a=1，b=-2．所以f（x）=x2-2x-3．（Ⅱ）由题意得g（x）=xf（x）+4x=x3-2x2+x，所以g′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1）．令g′（x）=0，得，x2=1．所以函数g（x）的单调递增区间为，（1，+∞）．解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx-3，可得f′（x）=2ax+b．由题设可得即解得a=1，b=-2．所以f（x）=x2-2x-3．（Ⅱ）由题意得g（x）=xf（x）+4x=x3-2x2+x，所以g′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1）．令g′（x）=0，得，x2=1．所以函数g（x）的单调递增区间为，（1，+∞）．4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所...
