高中数学必修五-不等式知识点精炼总结VIP免费

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高中数学必修五-不等式知识点精炼总结2.不等式的性质：8条性质.a2a2b2ab<2ab2(a+b)2(a+b\23.基本不等式定理4.公式：abJ2(a2+号)1a〉0na+—a1a<0na+<-2a2<何0△=0△<0y二ax2+bx+c的图象(a〉0)\yax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根X],x2(xi〈x2)有两相等实根xi=x2=-2a2a没有实根ax2+bx+c»(y>0)的解集{xxx2}{xx#b}2aRax2+bx+c<0(y<0)的解集{xx]0of(x)-g(x)>0012n⑷解含参数的不等式：(1)(X-2)(ax-2)〉0(2)x2-(a+a2)x+a3〉0；(3)2x2+ax+2〉0；注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论/与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：1、函数<2、分离参数后用最值3、用图象V.例1.已知关于X的不等式x2+(3—a2)x+2a_1<0在(-2,0)上恒成立，求实数a的取值范围.例2.关于x的不等式y=i°g(-a:x2+a:x+1)2对所有实数xER都成立，求a的取值范围.例3.若对任意x>°，兀2+3x+]-。恒成立，则a的取值范围.【规律方法】(1)不等式aa?+bx^rc〉0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a=0时u〉0△VO(2)不等式ajC+处十匚<0的解集是全体实数(或恒.成立〉的条件是当a=0时T&=0,cCO；当a#0时C类似地，还有八QWu恒成立口_/(f(x)^a恒成立黑)]扁鼻礎(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.2・k01f(k)>02f(k)>01f(k)>021A>0k<-—01{f(k)<02f(k)>0J24解线性规划问题的一般步骤:第一步：在平面直角坐标系中作出可行域;第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。z=ax+byz-x2+y2z-yX4.k]4)的最小值x+14•求函数f（x）=(x+1)2+4(x〉_1的最小值.x+15.已知两个正数a，b满足a+b=4,求使28一+>mab恒成立的m的取值范围.1961•已知x>0,y>0,且_+_=1,求x+y的最小值.xJ

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