处車在蟻课程：www.xxt.cn容诃电话：12556167400-811-6638第1页共11页■B*I-iCG4>.'<：A'IOfa学生做题前请先回答以下问题问题1:什么是存在性问题？问题2：一次函数背景下解决存在性问题的思考方向是什么？问题3：等腰直角三角形存在性根据什么分类？如何确定点的位置?一次函数之等腰直角三角形存在性（一）（北师版）一、单选题（共5道，每道20分）1.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是第四象限内一点，且△ABP为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）人（4+4不,-4占），（％4需+4〕,（2筋-2,2荷-2）B（4+4曲4筋（4,-4芾-书，荷+2）C.（4Z屈-4屁（4羽,-4筋-4）,齒-厶-2®站就4+4若,-4祚），（4,-4苗-4）,（2^3+2,-273-2）答案：D解题思路：第2页共11页由题意可知再，吵昭-4）,A,总是定点，要使△显再戸是等膘直角三角形，需要以.直角顶点来分类.①点盘是直角顶点，根据题意可画出图形〔过点M作」田的垂线，并截取AP=AB）:过点呂作恥_疋轴于点G易证I{AC.'.AC=OB=4r号C=』Q=475,.'.目（斗十斗石，一斗浙）②点吕是直角顶点，根据题意可画岀图形（过点启作」仍的垂线，并截取BP=AB）:过点时作P2n_y轴于点d易证第3页共11页食享在強课程：www.xxt.cn容诃电话：12556167400-811-66H8■HHCG4'.'C4"IOMP.D=SO=A,BD=AO=^j3^（4,-4J5-4）③点P是直筠顶点,根据题意可画出图形（作出AB的垂直平分线并截取E/-E4）：过点鸟作輕_尹轴于点过点A作M冷丄目M于点*易证迅N则BM=P.N,=AN设BM=^=r,则鸟Vf二4內一匚AN=4^t.'.4-^A—f=4+f■'.『=2历-2.'.P^f=OM=2^/3+2.'.目(M+2,-2^-1)综上，符合题意的点P的坐标为(4+4^/3,-4^/5),0,-4^-4),(2^/5+2,-2^5-2)故选D试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性问题y--—x+22.如图，直线彳与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D是线段OA的中点，点P是第一象限内一点，且使△BDP是等腰直角三角形，则点P的坐标为（）处車在蟻课程：www.xxt.cn容诃电话：12556167400-811-6638n_.^>1_|.,lUCA^IdN第4页共11页处車在蟻课程：www.xxt.cn容诃电话：12556167400-811-6638第5页共11页则耶—一ZW二2+f■'■3~t=2+f.'.J2.'.R^f=OA/=-于2吨,|)综上符合题意的点尸的坐标为〔二5),⑶3),<|-|)故选B试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性问题3•如图，直线y—忌+与X轴、y轴分别交于点A、点B,其中点吕®-近.点P是平面内一点，若△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则点P的坐标为()处享在姊课程：www.xxt.cn12556167400-811-6638"4^G^EiHCIiyCAs!4N第7页共11页处車在蟻课程：www.xxt.cn容诃电话：12556167400-811-6638第8页共11页处車在蟻课程：www.xxt.cn容诃电话：12556167400-811-6638第9页共11页处車在蟻课程：www.xxt.cn容诃电话：12556167400-811-6638第9页共11页:.AAOG^/XCOF(卫谢)：.OF=OG=2,二FQ,0)故选C试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何综合5.（上接试题4）（2）在（1）的条件下，点P是平面内一点，若厶CFP是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A.(4,4)，(-2，2)B.(6,8),(8,6),(4,4)C.(6,8),(8,6),(-2,2)D.(6,8),(8,6),(4,4),(-6,4),(-4,-8),(-2,2)答案：A解题思路：由题意W-cF是定点，要使AU期是等腰直角三角形，且尸为直角顶点，根据题意可画出图形（作CF的垂直平分线EP,并截取EP=EC,得到小马）：过点百作邸lx轴于点M过点作C作CM丄唧交NR延长线于点M易证△片F九徑△CTJAf设F^=tf则3坯=础吕W^=OC=6,MC=ON•■•AN=6—f,MC=ON=l^t2=6—?处車在蟻课程：www.xxt.cn容诃电话：12556167400-811-6638第12页共11页
