高考数学 历真题专题16 极限与连续性 理VIP专享VIP免费

历届真题专题【年高考试题】一、选择题:1．(年高考重庆卷理科3)已知21lim213xaxxx，则=(A)-6(B)2(C)3(D)63.(年高考四川卷理科11)已知定义在0,上的函数()fx满足()3(2)fxfx，当0,2x时，2()2fxxx.设()fx在22,2nn上的最大值为(*)nanN，且na的前n项和为nS，则limnnS（）（A）3（B）52（C）2（D）32答案：D解析：由题意,在上，二、填空题:1．(年高考上海卷理科14)已知点．和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为．，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为．，使之满足；依次下去，得到点，则。（2）通过例举可知：，，，，，，，，且相邻之间的整数的个数有0，1，3，7，15，31，63.“”它们正好满足杨辉三角中的规律：从而.评析：本小题主要考查学生的阅读理解能力、探究问题能力和创新意识.以二进制为知识背景，着重考查等比数列“”求和以及杨辉三角中的规律的理解和运用.【年高考试题】一、选择题:1.(年高考数学湖北卷理科7）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设nS为前n个圆的面积之和，则limnxSA．22rB.283rC.24rD.26r【答案】C2．（年高考四川卷理科2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案：D3．（年高考四川卷理科8）已知数列na的首项10a，其前n项的和为nS，且112nnSSa，则limnnnaS（A）0（B）12（C）1（D）2解析：由112nnSSa,且2112nnSSa作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1a2＝2a1故{an}是公比为2的等比数列Sn＝a1＋2a1＋22a1……＋＋2n－1a1＝(2n－1)a1则11121limlim(21)2nnnnnnaaSa答案：B4．（年高考江西卷理科4）2111lim(1)333nnA．53B．32C．2D．不存在【答案】B5.(年高考重庆市理科3)224142limxxx＝（A）－1（B）－14（C）14（D）1【答案】B解析：2241lim42xxx=4121)2)(4(2(limlim222xxxxxx.二、填空题：1．（年高考上海市理科11）将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS，则limnnS。【答案】12．（年上海市春季高考14)答案：1。解析：不妨取1231,23,45xxnxn……，故21(23)(45)(21)nSnnn[135(21)][24(1)2]nnnnn2232nnnnn故3233311limlimlim11111nnnnSnnnnnn，故答案为1.三、解答题：1．(年高考全国2卷理数18）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和2()3nnSnn．（Ⅰ）求limnnnaS；（Ⅱ）证明：12222312nnaaan…＞．【命题意图】本试题主要考查数列基本公式11(1)(2)nnnsnassn的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力【参考答案】【点评】年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.【年高考试题】（一）选择题（共4题）1.（湖北卷理6）设，则【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B2.（湖南卷理4）如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和,则[B]ABCD【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。3.（四川卷理2）已知函数连续，则常数的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。解析1：由题得，故选择B。解析2...