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2014—2015学年度上学期高三月考数学试题(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若复数满足（为虚数单位），则（）A.1B.2C.D.2、函数的定义域是（）A.B.C.D.3、过点且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.4、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.C.48D.5、已知命题，则是（）A.B.C.D.6、已知等比数列的前项和为，且，，则（）A.B.C.D.高三数学（文）月考（一）第1页（共4页）7、已知为第二象限角，，则（）A.B.C.D.高三数学（文）月考（一）第2页（共4页）8、若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.9、设函数在上单调递增，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定10、已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于、两点.若的周长为，则C的方程为（）A.B.C.D.11、已知直二面角，点，，为垂足，点，，为垂足.若，，则（）A.2B.C.1D.12、已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、不等式的解集是_________________.14、执行如右图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为__________.15、设，其中实数，满足，若的最大值为12，则实数_________.16、已知圆C：，直线：.圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为__________.高三数学（文）月考（一）第3页（共4页）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）2014年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进休息站的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图所示.（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.18、（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知（表示三角形的面积）.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.19、（本小题满分12分）已知梯形中，,,，、、分别是、、的中点，且，沿将翻折到（如图所示）.（1）求证：；（2）求证：.高三数学（文）月考（一）第4页（共4页）20、（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的取值范围；（2）若时，恒有成立，试确定的取值范围.21、（本小题满分12分）已知抛物线上的点（非原点）处的切线与、轴分别交于点、，为抛物线的焦点.（1）若，求实数的值；（2）若抛物线上的点满足，求面积的最小值，并写出此时过点的切线方程.22、（本小题满分10分）设均为正实数，求证：.高三数学（文）月考（一）第5页（共4页）高三月考（一）数学试题(文)答案1、选C由，所以.2、选D要使函数有意义，必须，即3、选A设所求直线为，将代入得，得.4、选B四棱锥是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为5、选A全称命题的否定形式是特称命题.6、选B设公比为，则，得；，；，故.7、选A由得，在第二象限，，故.8、选D设，，则对应的图形为矩形ABCD，，，，其夹角为.9、选C依题意知，为偶函数，且，，在上单调递减，所以.高三数学（文）月考（一）第6页（共4页）10、选C依题意知的周长为，所以，又，故，C的方程为.11、选B如图，，，在直角中，出结果为9.，.12、选D当时，，令解得当时，，，，令，解得（舍去），所以有.13、答案：.解析：，解集为.14、答案：9解析：输入，执行程序框图得的值分别为3,5,7,9，跳出循环，输出.15、答案：2解析：画出可行域如图，其中，当时，不符合题意；当时，最大值在点C处取得，此时，即；当时，最大值在点A或C处取得，此时，或，即或都不符合；所以.16、答案：解析：，点O到的距离，如图所示，当时，上的点满足到直线的距离小于2.由平几知识求得，故所求概率为长度与圆周长之比为.17、解：（1）采用的是系统抽样的方法.（2）四川籍应抽取2名.（3）解法一：从7人中任取2人，共有...