省镇江一中2015届数学竞赛选拔试题（满分120分，时间100分钟）一、填空题（本大题共8小题，每题8分）1．若对任意恒成立，则的取值范围是2
已知,则（用数字作答）3．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是4
如图,正六边形的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是
第4题图5．数列定义如下：
若，则正整数的最小值为
不等式的解集为7．我们注意到6
=8×9×10，则能使n
表示成(n-3)个连续自然数之积的最大正整数n为__________
=1×2×3×…×(n-1)×n）8．对每一实数对(x,y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1
若f(-2)=-2，则满足f(a)=a的整数a=__________
二、解答题（本大题共3小题，其中第9题16分，第10，11题每题20分）F2E2D2C2B2A2E1F1B1A1C1D19
如图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值
已知为正实数，且，求证：
给定两个数列，满足，，
求证对于任意的自然数n，都存在自然数，使得
三、附加题（本题共1题，40分）12
如图，已知△ABC的外角∠EAC的平分线与△ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，CA于点P、Q，求证：线段PQ平分△ABC的周长
QPDABCE
