2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章11.3合情推理与演绎推理考纲要求1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．知识梳理1．合情推理主要包括__________和__________．合情推理的过程：(1)归纳推理：由某类事物的________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由________概括出__________的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．归纳推理的基本模式：__________________，结论：∀d∈M，d也具有某属性．(2)类比推理：由________具有某些类似特征和其中________的某些已知特征，推出________也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)，简言之，类比推理是由______到______的推理．类比推理的基本模式：A具有属性a，b，c，d；B______________；结论：B具有属性d′.(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′分别相似或相同)2．演绎推理：从______的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由______到______的推理．(1)三段论是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论”可以表示为①大前提：M是P.②小前提：S是M.③结论：S是P.用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.基础自测1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是()．A．演绎推理B．归纳推理C．类比推理D．以上均不对2．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()．A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为__________．思维拓展合情推理与演绎推理有什么联系与差异？提示：总体来说，从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过程中所发挥的角度考虑，它们又是紧密联系、相辅相成的．合情推理得到的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的思路一般是通过合情推理获得的．一、归纳推理【例1】观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．方法提炼1．归纳推理的特点：(1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；(2)归纳的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的．所以“前提真而结论假”的情况是可能发生的；(3)人1们在进行归纳推理时，总是先收集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行；(4)归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段．2．归纳推理的一般步骤：首先，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想；最后，检验这个猜想．请做[针对训练]2二、类比推理【例2－1】在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于点E，则得到的类比的结论是__________．【例2－2】在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于点D.求证：＝＋.那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．方法提炼1．类比推理的特点：(1)类...
