《等比数列（第一课时）》导学单重庆市第三十二中学校胡洁学习目标：1.能从丰富实例中抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义的过程.2.通过与等差数列的定义、等差中项及通项公式推导过程类比，探索等比数列的定义、等比中项及通项公式的推导；通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的联系.重点：等比数列的定义和通项公式.难点：等比数列和指数函数关系.教学过程：温故而知新数列名称等差数列定义文字语言文字语言符号语言符号语言等差中项／通项公式及其推导方法公差／数列图象与相应函数图象的关系等差数列的图象与相应一次函数图象的关系一、情景创设，引入新课①撕纸游戏：将一张A4纸对折撕成两张，重叠后再对折撕开，重复若干次后，纸片的张数构成的数列为：______，______，______，______，______，...②《庄子》中有这样的论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列为：______，______，______，______，______，...③金山银山不如绿水青山，2000年以来，全国多地实行退耕还林.以某地为例，2000年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10﹪，那么今后5年内退耕还林量的数列为：______，______，______，______，______，...④一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，假设病毒制造者发送病毒给了一台计算机,那么这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列为：______，______，______，______，______，...请同学们观察以上①、②、③、④数列，有什么共同特征？二、阐述定义，理解内涵探究活动一：你能类比等差数列的定义，给等比数列下个定义吗？【思考1】在理解等比数列的定义时应注意什么？【思考2】你能将等比数列定义的文字语言转化为符号语言吗？【练一练】猜想以下数列是否为等比数列？若是，则指出其公比.①243，81，27，9，3，1，…②3，3，…，3，…③1,5,25,125,625,3125,…④1,-1,1,-1,1,-1,…⑤1，4，7，11，15，19【学生发现】探究活动二：类比等差中项的概念，得到等比中项的概念.三、探究交流，发现公式探究活动三：如果等比数列首项是，公比是，那么这个数列如何表示？通项公式呢？探究活动四：（1）在直角坐标系中，画出的图象，这个图象有什么特点？（2）在同一坐标系下，画出函数的图象，你发现了什么？（3）等比数列与函数图象间有什么关系？四、运用新知，解决问题例1.等比数列中，（1）求（2）求与五、归纳小结，提炼精华___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、拓展提升，运用巩固1.已知数列满足求这个数列的通项公式.2.求证：（1）等比数列中，是以为首项为公差的等差数列.（2）等比数列，3.已知，求七、作业与练习习题2.4A组1.（3）（4）2.3.备用练习1.在等比数列中，若，公比，其通项公式为.2.与的等比中项为.3.如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9
