汕头市金山中学2012～2013学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在等差数列中，，则的前5项和=（）A.7B.15C.20D.252．若,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为，，则A、B两点的距离为（）A.503mB.502mC.252mD.2522m4.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A．B．C．D．5.已知非零实数，满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．设数列{}na满足：,且前项和为nS，则的值为（）A.152B.C.4D.27．已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为（）A．19B．20C．21D．228．若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）1A．B.1C.D.29．已知，把数列的各项排列成如右图的三角形状，记表示第行的第个数，则=（）A.B.C.D.10．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．若不等式的解集是，则.12．设正项等比数列的前项和为，若，则.13．若，其中实数满足不等式组110220xxyxy，则的最小值是.14．已知数列，且，则______.15.在中，依次成等比数列，则的取值范围是.16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则，．2三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分14分）解关于的不等式：18．（本小题满分14分）已知函数，在中，，且的面积为，（1）求的值；（2）求的值.19．（本小题满分14分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入—总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为多少亩？20．（本小题满分14分）已知数列na的前n项和为nS，且，，)(*Nn成等差数列.（1）求1a，2a的值；（2）求数列na的通项公式；3512122（3）若数列nb的前n项和为nT，且满足)(*Nn，证明：．21．（本小题满分14分）已知数列na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS为其前项和，且满足221nnaS，n*N．数列nb满足11nnnbaa，nT为数列nb的前项和．（1）求1a、d和nT；（2）若对任意的n*N，不等式8(1)nnTn恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数,mn(1)mn，使得1,,mnTTT成等比数列？若存在，求出所有,mn的值；若不存在，请说明理由．汕头市金山中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．4BCBCDABBAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．12．913．514．15．16．35，（2分+3分）三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：当时，原不等式可化为，………2分当时，令，得或若，即时，由得………4分若，即时，由得………6分若，即时，由得………8分综上所述：当时，原不等式的解集是：………10分当时，原不等式的解集是：………12分当时，原不等式的解集是：………14分18．解：（1）=………3分由，得，得， ，∴∴∴………7分（2）由（1）知，又 ∴∴………9分由余弦定理得∴∴………11分5由正弦定理得………12分∴………14分19．解：设黄瓜的种植面积为亩，韭菜的种植面积为亩，………2分则有题意知，即，………6分目标函数，………8分作出可行域如图,由图象可知当直线经过点...
