第一章空间几何体§1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱､棱锥和棱台民勤一中数学教研组自学导引1.初步理解棱柱､棱锥､棱台的概念,掌握它们的形成.2.了解棱柱､棱锥､棱台中一些常用名称的含义.3.了解棱柱､棱锥､棱台所具有的特点,初步掌握这几种几何体的简单作图方法.4.通过对日常生活中简单几何体实物模型的观察,初步体会从感性到理性认识事物的过程.课前热身1.棱柱:有两个面________,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.2.棱锥:有一个面是______,其余各面都是有一个公共顶点的________,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.3.棱台:用一个______棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.互相平行互相平行多边形三角形平行于概念讲解1.棱柱的概念与分类多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.棱柱就是一个多面体,它是由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体,它的形成使之具备如下几个特点:(1)平移起止位置的两个面(称为底面)互相平行且全等;(2)多边形的各边平移所形成的面(称为侧面)都是平行四边形.注意:这里强调沿某一方向平移不可忽视.棱柱按底面多边形的边数可分为:三棱柱､四棱柱､五棱柱､六棱柱､…､n棱柱(nN∈*,n≥3).2.棱锥､棱台的形成与分类每一个棱柱都有两个互相平行且全等的底面,当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.而棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.由于棱锥､棱台的形成都与棱柱有关,故棱锥､棱台也与棱柱一样,根据底面多边形的形状分为三棱锥(台)､四棱锥(台)､…､n棱锥(台)(nN∈*,n≥3).3.棱柱､棱锥的本质特征棱柱有三个本质特征:(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)这些平行四边形中,每相邻两个面的公共边都互相平行.因此,棱柱有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形.但是要注意“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形”的几何体未必就是棱柱.如下图所示的几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱的组合体.其原因是不具备条件(3).棱锥也有三个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余的各面是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.三者缺一不可,因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形.但是也要注意“有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必就是棱锥.如右图所示的几何体满足各面都是三角形,但这个几何体不是棱锥,因为它不满足条件(3).典例剖析题型一几何体的概念例1:设有三个命题:甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱;乙:有一个面是四边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥;丙:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台.以上命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3分析:要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.解析:对于甲,满足两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体并不一定是棱柱.如图1所示的几何体,平面ABC与平面A′B′C′是对应边分别平行的全等三角形,其他面都是平行四边形,但不是棱柱,故甲不是真命题.对于乙,如图2,底面是四边形ABCD,且各侧面都是三角形但不是一个公共顶点时就不是棱锥,所以乙也不是真命题.对于丙,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,将得到两个几何体,其中一个仍然是棱锥,而另一个为棱台,而丙命题说得很含糊,故不是真命题.综上可知,应选A.规律技巧:解此例关键在于正确掌握棱锥､棱柱､棱台的几何特征,熟悉它们概念的形成,并掌握与概念相匹配的等价命题.变式训练1:下列说法正确的是()A.棱柱的面中,至少有两个互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各条棱长都相等D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形答案:A题型二几何体的几何特征例2:如图所示,长方体ABCD—A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.解:(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为以长方体相对的两...
